F7030 Rentgenový rozptyl na
tenkých vrstvách
O. Caha
PřF MU
Prezentace k přednášce
Numerické simulace
Příklady experimentů
Vybrané vztahy
Sylabus1. Experimentální technika: zdroje, vznik rtg záření, goniometry, optické prvky (monochromátory, kolimátory,
zrcadla, fokusační optika), detektory. Základní experimenty: polykrystalové a monokrystalové metody,
mapování reciprokého prostoru
2. Kinematická teorie rozptylu: úvod do teorie rozptylu, rozptyl na elektronu, izolovaném atomu, krystal,
strukturní a geometrický faktor, omezená velikost krystalu
3. Difrakce na polykrystalech I: strukturní faktor, velikost krystalitu (Scherrerova formule), vliv deformace na
polohy a šířky difrakčních maxim, zbytková napětí, kvantifikace fázového složení (vnitřní normál)
4. Polykrystaly II: Full profile fitting; Textury, ODF (orientation distribution function); Debyeův vztah, PDF
(pair distribution function).
5. SAXS: teoretický popis, řídké roztoky – Guinierův a Porodův vztah, uspořádané částice – long range a
short-range order
6. Dokonalé, téměř dokonalé krystaly, epitaxní vrstvy: Kinematická teorie na monokrystalu a epitaxní vrstvě
– polohy difrakcí, truncation rod, deformace v epitaxní vrstvě, relaxace. Mozaikový krystal
7. Dynamická teorie rtg reflexe: Jednovlnná aproximace – hloubka vniku, reflexe na hladkém rozhraní,
multivrstvy (formalismus přenosové matice), TRXRF
8. Dynamická teorie rtg difrakce: Dvojvlnná aproximace: případ Bragg a Laue, Borrmannův jev, stojatá vlna,
GID, epitaxní vrstvy
9. Semikinematická teorie I: DWBA, Rozptyl na drsných rozhraních – popis drsného rozhraní, příklady:
fraktálové rozhraní, dvouúrovňové, vicinální, spekulární odraz a nespekulární rozptyl, drsné multivrstvy
10. Semikinamatická teorie II: GISAXS na částicích na povrchu a uvnitř vzorku, Difuzní rozptyl na defektech
v krystalu v okolí difrakce
11. Experimentální rozlišení Experimentální rozlišení v reciprokém prostoru: analyzer streak, detector
streak, monochromator streak, DuMondovy grafy, disperzní a nedisperzní uspořádání, koherenční šířka a
délka
12. Další rentgenové metody: Fluorescenční spektroskopie, absorpční spektroskopie – XAFS, XMCD.
Difrakce na polykrystalech
Poznámky k výpočtům intenzit:
Dříve uvedené vztahy jsou pro integrální intenzity píků
Integrální intenzita píku je úměrná objemu vzorku (objemu krystalitu násobeno počtem zrn)
Terminologická poznámka:
Zrno
Krystalit
Koherentně difraktující doména
R-faktor
Difrakce na polykrystalech
Experiment výhody – nevýhody, požadavky:
Pro kvantitativní vyhodnocení vzorek musí být bez preferenční orientace a jemně nadrcen
Bragg-Brentano parallel beam
Rovinnost vzorku menší požadavky na vzorek
Dobré úhlové rozlišení horší rozlišení
Velká intenzita nižší intenzita
grazing incidence in-plane geometry
Difrakce na polykrystalech
Kvalitativní fázová analýza:
Porovnání poloh píků v záznamu s databází
Databáze:
PDF -- https://www.icdd.com/
COD http://www.crystallography.net/cod/
Cif strukturní soubory
Inorganic Crystal Structure Database (ICSD) Karlsruhe
https://icsd.products.fiz-karlsruhe.de/
Cif soubor crystallography information file
data_2310932
loop_
_publ_author_name
'Ramsdell, L.S.'
'Kohn, J.A.'
_publ_section_title
;
Developments in silicon carbide research
;
_journal_name_full               'Acta Crystallographica (1,1948-23,1967)'
_journal_page_first              215
_journal_page_last               224
_journal_volume                  5
_journal_year                    1952
_chemical_formula_sum            'C Si'
_chemical_name_systematic        'Si C'
_space_group_IT_number           156
_symmetry_space_group_name_Hall  'P 3 -2"'
_symmetry_space_group_name_H-M   'P 3 m 1'
_cell_angle_alpha                90
_cell_angle_beta                 90
_cell_angle_gamma                120
_cell_formula_units_Z            8
_cell_length_a                   3.079
_cell_length_b                   3.079
_cell_length_c                   10.073
_cell_volume                     165.401
_citation_journal_id_ASTM        ACCRA9
_cod_data_source_file            Ramsdell_ACCRA9_1952_154.cif
_cod_data_source_block           C1Si1
_cod_original_cell_volume        165.4013
_cod_original_formula_sum        'C1 Si1'
_cod_database_code               2310932
loop_
_symmetry_equiv_pos_as_xyz
x,y,z
-y,x-y,z
-x+y,-x,z
-y,-x,z
x,x-y,z
-x+y,y,z
loop_
_atom_site_label
_atom_site_type_symbol
_atom_site_fract_x
_atom_site_fract_y
_atom_site_fract_z
_atom_site_occupancy
_atom_site_U_iso_or_equiv
C1 C-4   0       0       0.188 1 0.0
C2 C-4   0.3333 0.6667 0.438 1 0.0
C3 C-4   0.6667 0.3333 0.688 1 0.0
C4 C-4   0.3333 0.6667 0.938 1 0.0
Si1 Si+4 0       0       0      1 0.0
Si2 Si+4 0.3333 0.6667 0.25  1 0.0
Si3 Si+4 0.6667 0.3333 0.50  1 0.0
Si4 Si+4 0.3333 0.6667 0.75  1 0.0
Zbytková napětí
Poloměr křivosti
Stoneyho vztah
Hookův zákon v izotropním kontinuu
Zbytková napětí
Metoda “sin psi kvadrát”
Zbytková napětí
Zbytková napětí
Anizotropní elasticita
Interakce mezi zrny
Reuss všechna zrna stejné napětí:
Voigt: všechna zrna stejná deformace
Zbytková napětí
Klasifikace napětí:
Napětí 1. typu:
2. typu
3. typu
Textury
Texturní faktory:
Textury
Pólové obrazce:
Textury
Při náklonu se mění absorpční faktor a ozářená plocha:
Textury
Textury
Textury
ODF – orientational distribution function
3 úhly – Eulerovy úhly
K určení třeba více difrakčních pólových obrazců
ODF se obvykle vyjadřuje pomocí zobecněných sférických harminických funkcí
První úhel α=φ1
Druhý β=Φ
Třetí γ=φ2
Textury
ODF
Započtení symetrie krystalové mříže
“Ostrost textury”
Určení koeficientů
Každý pólový obrazec rozvineme do SH
Kombinace různých difrakcí:
Textury
Inverzní pólové obrazce:
Rozložení orientací do určitého směru
Obvykle normála k povrchu
Textury
ODF – orientational distribution function
Klasifikace textur:
Náhodná
Vláknitá
Válcovací
Hliníková slitina
Amorfní látky, pair distribution function
Amorfní látky, pair distribution function
Pattersonova funkce:
Středování přes všechny směry:
Amorfní látky, pair distribution function
Amorfní látky, pair distribution function
Model tuhých koulí v 2D
Poloha částic Monte Carlo simulace pro minimální vzdálenost 1 Intenzita v rec. prostoru
Pravděpodobnost nalezení částice na vzdálenosti směrově středovaná intenzita
Amorfní látky, pair distribution function
Amorfní látky, pair distribution function
Amorfní látky, pair distribution function
Kapalné kovy: