5.1   Vlnově optický popis
Při odvozování tvaru vlnové rovnice vyjdeme ze vztahu pro Hamiltonián (17) ze kterého po odstranění odmocniny dostaneme
±-(p + eA{r)f=eť{r) (5.1)
Dále postupujeme standardním způsobem, hybnost nahradíme operátorem p = —ůW čímž dostaneme skalární vlnovou rovnici ve tvaru
— (-m V + eA(r))2ÍJ = e<p*{r)ý (5.2)
kde ij) je hledaná vlnová funkce.
Ve většině aplikací v elektronové optice si vystačíme s kvazi-klasickou aproximací. Předpokládejme, že vluovií funkce j c ve tvaru
é{r) = F(r) exp (^jS(r)^J (5.3)
Po dosazení do vlnové rovnice dostaneme soustavu dvou diferenciálních rovnic
I Tt2 A F
— (VS + eA(r)f - = e^(r) (5.4a)
2m 2m b
V {F2(VS + eA(r))} = 0 (5.4b)
Pokud platí, že
Ti2 AF
<£e^*(r), (5.5)
2m F
můžeme druhý člen v první rovnici zanedbat, čímž se redukuje na Hamilton - Jacobiho rovnici
~(VS + eA(r))2 = e^(r) (5.6)
funkce S tedy odpovídá bodovému eikonálu S(ro,r). Rovnice (5.4b) lze užitím (5.6) psát ve tvaru
V(F2(r)g(r)) = 0 (5.7)
Užitím definice vektoru proudové hustoty dostaneme
h elwl2 F2
3{r) = ^WV$ - W) + ™-A = ~g (5.8)
a rovnice (5.4b) má tedy význam rovnice kontinuity V j = 0. Užitím Gaussovy věty pak můžeme psát
0 = j jda = ^~j> F2gda (5.9)
Platnost eikonálové aproximace 5.3 je omezená na situace, kdy se amplituda výrazně nemění v oblasti o velikosti několika vlnových délek. To ovšem vylučuje několik základních situací:
• Zrcadlo
• Blízkost fokusu
• Pohyb za hranou
• Rozptyl v poli atomu
Tyto komplikace však neznamenají, že nelze použít ekikonálovou aproximaci pro tyto případy, řešení však nelze vyjádřit ve formě jedné vlny (5.3), ale je nutné vzít superpozici takovýchto vln.
/pamxiTxJ!'   i Pinsle $rrr*e-*s£tK-e~*i
y- (x, f / 2-) ^  <fcz)  ju/o ( 2= Sc'X( y,?;)
-7 Z
m - / i/ b-
t.
ž> h     tip    [ ť    fľ >
	^/	-
		>'to f r Z/t/r
f čc^)^  **ť  (ť        J S &        Ĺhrj *S
I 4n 4~ f r /
f, f ŕ f f
f íl )   - 7^ Č<fr) - 'J <W
1/
Na dalších stranách jsou nějaké mezi výpočty, pro pochopení významu kapitoly ale nejsou podstatné ...
n
—7
t yj'fal-
ls'*.
*4
I*
s Í*f/L
h
4
-t
j (- ^
7_
o
/f-^rß       {r\wj Aktá*
D
2.
2