Analyzuj systémy:
M5858
Cvičení 7
Autonomní systémy
xi + 4x2 + 1, —2xi — 3x2 — 2,
b)
-xi -xi
X2, X2,
x2
X2,
-Xi - X2
r2 X21
d)
x2
Qx-í
CJ_ _ X2
3      3 '
3x2,
x2
x2
-X1 +X2 + 2, X\X2
T2
X21
—fix\X2 — Aa?i, /3xix2 - 7x2, 7x2 + Aa?i,
/3,7,A > 0
f)
h)
(1 - xi + ax2)xi, (6 + cxi - x2)x2,
a, b, c > 0
xi - x2 + 1, — sin(xi).
V případě systémů závisejících na parametrech, můžete začít analýzou pro konkrétní volbu parametrů (viz výsledky) a následně zkusit analýzu provést pro obecné parametry. Výsledky porovnejte.
Výsledky:
a) Jedno stabilní ohnisko:
b) Nekonečně mnoho rovnovážných bodů:
\r y y\y /f /\	' /			y y y y	y yy y/ y	y y y y	y yy yy y	y y y y	y y y y
'yP			v y ' y	y y/y	y y	>	y y	y y y y	y y y y
s S	y/y		y /	y y y y	yy4 yy	y y y y	y y y y	y y y y	y/ y/
/ y/y	y y	y y/s	\y	y/ / N/	y y	y y y y	y y y y	y/* /	y y y y
y S	/ y/ y	y y	/		y y	y y	y/ /	y y	y/ /
y y/y	y y		y y	y y y y	\y y\*	yy?	y y	y^y yy	y y
y y y y	y1 /	y y y y	y y y y	y y y y	yy yy		yy/y /	y y	y/y /
y/ /	y y y y	y y y y	y y y y	/	y y y y	y/ /	'éty	y/y	y y y >
y S y y	y s y s	y y	y/ /	y y	yy/y /y	y / y /.	/y y y^.		
y y y y	y s y y	yy? / y	y y y y	yy/y yy y	y y y y	y/y y y j/. /y   )i   y \/y			'\y ' y\
d) Sedlo a dva stabilní uzly:
e) Dvě sedla, nestabilní ohnisko a stabilní uzel:
f) Pro a = 0.5, b = 2, c = 1, dvě sedla, nestabilní a stabilní uzel:
	J i jjl			i 1 l j		* \ V	\\\		\	
/	i J] l Ju i / / /	;		*		\	\			
r				l \		\ \		N   X *! n         n n v		
>				1 \ \ \	\ \ \ Na n	\ ^ ^ Vr				.   X v.
	/ / / /	j	<	~ \ \ ^	v—^"	W t	\			
		n				t \ t \	\   \ x \   n -			
___—-				t t	I	\ \ \   n '	V   V »			
				t t	f					
				'	i /	/  ^ -				r- _,   - ~.
_~ ^	^ /	f í ll		i l i\ 1 J J	i / ■ i / l / l	/   S ■ /	y          ^ *<^***~*-			
	/ /	t t i (					/// s          ^ *"			
-3-2-1        0        1 2        3        4        5 6
g) Pro /? = 0.5,7 = 0.25, A = 0.1, jeden stabilní uzel a jedno sedlo: