setwd(' ')

#######################################################################
#######################################################################
# 6
xx<-read.table("chlapci.txt")
x<-xx$V1 # data ulozime do vektoru x

# prozkoumame data
table(x)
barplot(table(x),xlab = 'pocet chlapcu', ylab = 'absolutni cetnost',col=3,density=50)
plot(table(x),xlab = 'pocet chlapcu', ylab = 'absolutni cetnost')

#6ab)
# zkusime binomicky model; odhadneme jeho parametr p odpovidajici pravdepodobnosti narozeni chlapce
n<-length(x)
p<-sum(x)/(12*n) # pocet narozenych chlapcu/pocet narozenych deti
p # odhadnuta pravdepodobnost narozeni chlapce

#6c)
# muzeme porovnat relativni cetnosti a odhadnute pravdepodobnosti binomickym modelem
prop.table(table(x))
dbinom(0:12,12,p)

# toto neni prilis prehledne, proto se spise porovnavaji ocekavane o pozorovane cetnosti
table(x) # pozorovane cetnosti
round(n*dbinom(0:12,12,p)) # ocekavane cetnosti

# ulozme tyto hodnoty do vektoru a vykresleme prislusne grafy
poz_cetnosti<-as.numeric(table(x))
oce_cetnosti<-round(n*dbinom(0:12,12,p))

plot(0:12, poz_cetnosti, type = 'h', col = 'red', 
     xlab = 'Pocet chlapcu', ylab = 'Cetnosti')
points(0:12, poz_cetnosti, pch = 21, col = 'darkred', bg = 'red')
lines (0:12, oce_cetnosti, type = 'h', lty = 2, col = 'black')
points(0:12, oce_cetnosti, pch = 21, col = 'black', bg = 'black')
legend('topright', pch = c(21, 21), col = c('darkred', 'black'), pt.bg = c('red', 'black'),
       legend = c('pozorovane', 'ocekavane'), bty = 'n')

#6d)
# pro popis modelu vykreslime jeste graf odhadnute pravdepodobnostni funkce
plot(0:12,dbinom(0:12,12,p),type='h',xlab = 'Pocet chlapcu', ylab = 'Pravdepodobnostni funkce',main='Binomicke rozdeleni')
points(0:12,dbinom(0:12,12,p), col = 'red', pch = 19)

# a jeste graf odhadnute distribucni funkce
plot(0:12, pbinom(0:12,12,p), type = 's', main = 'Binomicke rozdeleni',
     xlab = "Pocet chlapcu", ylab = 'Distribucni funkce', col = 'blue')

# komu se nelibi, muzeme jej malinko vylepsit
plot(0:12, pbinom(0:12,12,p), type = 'n', main = 'Binomicke rozdeleni',
     xlab = "Pocet chlapcu", ylab = 'Distribucni funkce', col = 'blue')
segments (-1:12, c(0,pbinom(0:12,12,p)) , 0:13, c(0,pbinom(0:12,12,p)))
points (0:12, c(0,pbinom(0:11,12,p)), pch = 21, col=1)
points (0:12, pbinom(0:12,12,p), pch = 19, col=2)

#6e)
# pocitejme (odhadujme) pravdepodobnosti
# pripomenme graf pravdepodobnostni funkce
plot(0:12,dbinom(0:12,12,p),type='h',xlab = 'Pocet chlapcu', ylab = 'Pravdepodobnostni funkce',main='Binomicke rozdeleni')
points(0:12,dbinom(0:12,12,p), col = 'red', pch = 19)

dbinom(9,12,p) # presne 9 chlapcu

#6f)
sum(dbinom(c(6,7,8),12,p))

#6g)
sum(dbinom(0:3,12,p))
pbinom(3,12,p)

#6h)
sum(dbinom(8:12,12,p))
1-pbinom(7,12,p)