Cvičení 6 - Spojité náhodné veličiny
1. Mějme datový soubor newborns.txt obsahujícího údaje o porodní hmotnosti novorozenců (weight. C) v jedné okresní nemocnici za období jednoho roku (Alanova, 2008). Předpokládejte, že náhodná veličina popisující porodní hmotnost novorozenců se řídí normálním rozdělením.
(a) Odhadněte parametry normálního rozdělení z dat a interpretujte jejich hodnoty.
(b) Porovnejte odhadnutý model s naměřenými daty pomocí vhodných grafů.
(c) Na základě modelu spočtěte, jaká je pravděpodobnost, že novorozenec bude vážit méně než 3800 g.
(d) Na základě modelu spočtěte, jaká je pravděpodobnost, že novorozenec bude vážit více než 4 kg.
(e) Na základě modelu spočtěte, jaká je pravděpodobnost, že novorozenec bude vážit mezi 2500 a 4200 g.
(f) Na základě modelu spočtěte, jaká je pravděpodobnost, že novorozenec bude vážit přesně 3333 g.
(g) Na základě modelu spočtěte, jaká je hmotnost, kterou má 5 procent nejlehčích novorozenců.
(h) Na základě modelu spočtěte, jaká je hmotnost, kterou má 15 procent nej těžších novorozenců.
2. Uvažujte předchozí odhadnutý model pro porodní hmotnost novorozence.
(a)	Na základě modelu spočtěte, jaká je bude menší než 3000 g.	pravděpodobnost,	že	průměrná hmotnost pěti	novorozenců
(b)	Na základě modelu spočtěte, jaká je bude větší než 2950 g.	pravděpodobnost,	že	průměrná hmotnost pěti	novorozenců
(c)	Na základě modelu spočtěte, jaká je bude mezi 2800 a 3900 g.	pravděpodobnost,	že	průměrná hmotnost pěti	novorozenců
(d)	Na základě modelu spočtěte, jaká je bude přesně 3333 g.	pravděpodobnost,	že	průměrná hmotnost pěti	novorozenců
3. Uvažujte odhadnutý model pro porodní hmotnost novorozence.
(a) Na základě modelu spočtěte, jaká je pravděpodobnost, že celková hmotnost deseti novorozenců bude menší než 30 kg.
(b) Na základě modelu spočtěte, jaká je pravděpodobnost, že celková hmotnost deseti novorozenců bude větší než 33 kg.
(c) Na základě modelu spočtěte, jaká je pravděpodobnost, že celková hmotnost deseti novorozenců bude mezi 27 a 33,5 kg.
(d) Na základě modelu spočtěte, jaká je pravděpodobnost, že celková hmotnost deseti novorozenců bude přesně 33 kg.
4. V datovém souboru head.txt zkoumejte souvislost mezi délkou a šířkou hlavy (head.L a head.W). Data modelujte pomocí dvourozměrného normálního rozdělení.
(a) Odhadněte parametry modelu z dat a interpretujte jejich hodnoty.
(b) Porovnejte odhadnutý model s naměřenými daty pomocí vhodného grafu.
5. Délku a šířkou hlavy (head.L a head.W) nyní modelujte samostatně, každou veličinu zvlášť pomocí normálního rozdělení.
(a) Pro každou veličinu odhadněte parametry modelu z dat a interpretujte jejich hodnoty.
(b) Porovnejte odhadnutý model s naměřenými daty pomocí vhodného grafu.
(c) Jaká je pravděpodobnost, že model bude uvažovat zápornou délku hlavy.
(d) Jaká je pravděpodobnost, že model bude uvažovat zápornou šířku hlavy.
6. Seznamte se s dalšími spojitými rozděleními, které budeme dále využívat - Pearsonovo \2 rozdělení, Studentovo t rozdělení a Fisherovo-Snedecorovo F rozdělení.
(a) Nakreslete grafy jejich hustot v závislosti na parametrech (stupních volnosti).
(b) Seznamte se s funkcemi pro výpočet kvantilů příslušných rozdělení.