setwd(' ')

# 1)
data <- read.table('head.txt', header=TRUE)
x<-data$head.L
y<-data$head.W

#jiz drive jsme diky scatterplotu a hodnote korelacniho koeficientu
#pozorovali jistou pozitivni zavislost

plot(x,y,xlab='delka hlavy',ylab='sirka hlavy',asp=1)
cor(x,y)

#otazkou je, zda je statisticky vyznamna, overme to vhodnym testem

#H0: delka a sirka hlavy jsou nezavisle
#H1: delka a sirka hlavy nejsou nezavisle

#pro provedeni testu musime overit dvourozmernou normalitu dat
#to jiz umime, a dokonce jsme ji overovali pro tato data
#takze si postup jen rychle pripomenme
#nejprve overime normalitu kazde slozky zvlast a pak obou

mu1<-mean(x)
mu2<-mean(y)

sigma1_squared<-var(x)
sigma2_squared<-var(y)
rho<-cor(x,y)

sigma12<-rho*sqrt(sigma1_squared*sigma2_squared)
cov(x,y)

mu<-c(mu1,mu2) # odhad vektoru strednich hodnot
sigma<-matrix(c(sigma1_squared,sigma12,sigma12,sigma2_squared),nrow=2) # odhad kovariancni matice

hist(x, prob = T, density = 30,
col = 'blue', xlab = 'delka hlavy',ylab = 'hustota', main = '')
curve(dnorm(x,mu1,sqrt(sigma1_squared)),add=T,col='red',lwd=2)

hist(y, prob = T, density = 30,
col = 'blue', xlab = 'sirka hlavy',ylab = 'hustota', main = '')
curve(dnorm(x,mu2,sqrt(sigma2_squared)),add=T,col='red',lwd=2)

shapiro.test(x)
shapiro.test(y)

library(rrcov)
plot(x,y,xlab='delka hlavy',ylab='sirka hlavy',asp=1)
points(getEllipse(mu,sigma,crit=0.95),type='l',col=2)


#mame overeny predpoklady testu, muzeme jej provest
cor.test(x,y)

#H0 zamitame

# 2)
data <- read.table('WHR.csv', header=TRUE,sep=';')
head(data)

x<-data$age
y<-data$WHR

plot(x,y,xlab='vek',ylab='WHR')
cor(x,y)

#H0: vek a WHR jsou nezavisle
#H1: vek a WHR nejsou nezavisle

#vykazuji data dvourozmernou normalitu?
#v tomto pripade ne, musime pouzit Spearmanuv test

cor(x,y,method='spearman')
cor.test(x,y,method='spearman',exact=FALSE)

library(RVAideMemoire)
spearman.ci(x,y, conf.level = 0.95)

#H0 zamitame

# 3)
x<-c(6, 7, 1, 8, 4, 2, 9, 12, 10, 3, 5, 11)
y<-c(4, 5, 2, 10, 6, 1, 7, 11, 8, 3, 12, 9)

plot(x,y)
cor(x,y,method='spearman')

#v tomto pripade ma smysl uvazovat jednostrannou alternativu
#H0: hodnoceni IT a antropologu jsou nezavisla
#H1: hodnoceni IT a antropologu jsou pozitivne korelovana (v souladu)

#data jsou poradi, tedy nemaji normalni rozdeleni
#musime pouzit Spearmanuv test

cor.test(x,y,method='spearman',alt='greater')

#H0 zamitame

# 4)
data <- read.table('newborns.txt', header=TRUE)
data2<-na.omit(data)
data2$edu.M <- ordered(as.factor(data2$edu.M)) 
levels(data2$edu.M) <- c('zakladni','vyucena','maturita','VS')

x<-data2$sex.C
y<-data2$edu.M

#zacneme opet vhodnou exploraci
table(x,y)
prop.table(table(x,y),1)
mosaicplot(table(x,y),col=1:4,main='Mozaikovy graf',ylab='vzdelani matky',xlab='pohlavi novorozence')

#a pote formalne testujeme
#H0: vzdelani matky a pohlavi novorozence jsou nezavisle
#H1: vzdelani matky a pohlavi novorozence nejsou nezavisle

#zkontrolujeme, ze vsechny ocekavane cetnosti jsou alespon 5
chisq.test(table(x,y))$expected

#a pouzijeme Pearsonuv test nezavislosti
chisq.test(table(x,y))

#H0 nezamitame

library(confintr)
cramersv(table(x,y)) #sila zavislosti je zanedbatelna

# 5)
tabulka <- matrix(c(5, 3, 19,17), nrow = 2, byrow = TRUE)
colnames(tabulka)=c('muz', 'zena')
rownames(tabulka)=c('kurak', 'nekurak')
tabulka

#zacneme exploraci dat
prop.table(tabulka,2)
mosaicplot(t(tabulka),col=c(1,3),main='Mozaikovy graf',xlab='pohlavi',ylab='koureni')

#a pote formalne testujeme
#H0: pohlavi a koureni jsou nezavisle
#H1: pohlavi a koureni nejsou nezavisle

#podivame se na ocekavane cetnosti za platnosti H0
chisq.test(tabulka)$expected 

#polovina z nich je mensi nez 5, Pearsonuv test nemuzeme pouzit
chisq.test(tabulka) #nemuzeme pouzit, viz warning!!!!

#musime pouzit Fisheruv exaktni faktorialovy test
fisher.test(tabulka)

#H0 nezamitame

#vsimneme si jeste podilu sanci (odds ratio)
5*17/(19*3)

#sance, ze muz je kurak, je o 49 procent vyssi nez u zen