Tvorba úloh pro soutěž Mathrace
Modelování výrobního procesu
Lukáš Kycl
548108@mail.muni.cz
Přírodovědecká fakulta, Masarykova Univerzita
Prosinec 2024
Popis problému
Popis problému
Tvorba úloh pro matematickou soutěž
Co to obnáší?
45 úloh různé obtížnosti
12 organizátorů (plus občasná výpomoc)
11 až 12 týdnů
Pracuje se na dvouhodinových srazech jednou týdně
Každou úlohu je také potřeba důkladně otestovat
Další drobné předpoklady
L. Kycl ·Tvorba úloh pro Mathrace ·Prosinec 2024 2 / 11
Popis problému
Procesy při tvorbě
1. Tvorba
2. Testování
3. Upravování
4. Schvalování
5. Úprava
6. Digitalizace
L. Kycl ·Tvorba úloh pro Mathrace ·Prosinec 2024 3 / 11
Modelování
Pokus o model
Je třeba přidat zásobníky
Úprava vztahu mezi testováním, upravováním a schvalováním
Technická část bezproblémová
L. Kycl ·Tvorba úloh pro Mathrace ·Prosinec 2024 4 / 11
Modelování
Model se zásobníky
L. Kycl ·Tvorba úloh pro Mathrace ·Prosinec 2024 5 / 11
Modelování
Problémy modelu
Ignorace některých zdrojů
Model není schopen dobře zpracovat obtížnost úloh
Testovací platforma by mohla být velký supermarket
Problém s testováním
Nepřehlednost
Stále není jasné, kdy a proč je spuštěn proces schvalování
Některé další parametry a omezení nejsou zachyceny
L. Kycl ·Tvorba úloh pro Mathrace ·Prosinec 2024 6 / 11
Modelování
Vylepšení modelu
1. Technická část funguje dobře, tu dále nemodeluji
2. Přijměme zjednodušující předpoklady
3. Přidám další zdroje a specifikuji vztahy mezi procesy
4. Jiný pohled na obtížnost úloh
5. Využití náhody
L. Kycl ·Tvorba úloh pro Mathrace ·Prosinec 2024 7 / 11
Modelování
Pokročilý model
Obrázek: Model adresující uvedené nedostatky1
1
Barvy: růžová - kapacita zásobníku, zelená - množství zdrojů
L. Kycl ·Tvorba úloh pro Mathrace ·Prosinec 2024 8 / 11
Modelování
Časová náročnost úloh
Zakládá se na dvou faktorech - obtížnosti a míře chyb
Předpoklad nezávislosti → obtížnost je jejich součinem
Základní hodnotou je 30 minut
Obrázek: Pravděpodobnostní tabulka
L. Kycl ·Tvorba úloh pro Mathrace ·Prosinec 2024 9 / 11
Simulace
Program
Obrázek: Základní verze programu
L. Kycl ·Tvorba úloh pro Mathrace ·Prosinec 2024 10 / 11
Simulace
Výsledky
Dle zmíněných předpokladů úspěšnost 15%
Nyní záleží také na ovládací funkci
Prostor pro uvolnění předpokladů
Varianta <10 10 11 >11
O: 8 T: 120 1% 16% 47% 36%
O: 8 T: 140 8% 49% 37% 8%
O: 8-10 T: 120 9% 52% 35% 4%
O: 10 T: 120 30% 57% 12% 1%
O: 10 T: 140 53% 43% 4% 0%
Tabulka: Počet týdnů potřebných pro dokončení úkolu, různé podmínky
L. Kycl ·Tvorba úloh pro Mathrace ·Prosinec 2024 11 / 11