Matematická analýza 1
Program cvičení
11.12.
Příklad 1: Napište rovnici tečny a normály ke grafu funkce f v bodě [x0, ?], kde
a) f(x) = 1
x2+1
, x0 = 1
b) f(x) = 2
√
2 sin x, x0 = π
4
Příklad 2: Pomocí diferenciálu ukažte, že pro x → 0 platí arctg x ≈ x.
Příklad 3: Nalezněte vhodnou linearizaci funkce f(x) =
√
x + 3 pro přibližné určení hodnot
√
3,98
a
√
4,05. Je tento odhad podhodnocením nebo nadhodnocením skutečné hodnoty?
Příklad 4: Jaké chyby se dopustíme při výpočtu objemu koule, jestliže její poloměr r = 21 cm byl
změřen s chybou maximálně 0,05 cm?
Příklad 5: Určete Taylorův polynom druhého stupně se středem x0 = 0 pro funkci f(x) = e−x2
.
Příklad 6: Určete Taylorův polynom třetího stupně se středem x0 = 1 pro funkci f(x) = ln x a
odhadněte podle něj hodnotu ln 3
2
.
Příklad 7: Určete Taylorův polynom druhého stupně se středem x0 = 8 pro funkci f(x) = 3
√
x. Jak
přesná je tato aproximace pro 7 ≤ x ≤ 9?