ÚHLY V KRUŽNICÍCH
(1) V libovolném ostroúhlém trojúhelníku ABC označme S střed kružnice opsané
a P patu výšky z vrcholu A. Dokažte, že úhly BAP a SAC jsou
shodné.
(2) Kružnice k1(S1, r1) a k2(S2, r2) se protínají v bodech K a L. Vyberme
libovolně body X ∈ k1 a Y ∈ k2 tak, aby bod K byl vnitřním bodem
úsečky XY . Zdůvodněte, proč velikost úhlu XLY nezávisí na výběru bodů
X a Y .
(3) Přímka p protíná strany AB a CD konvexního čtyřúhelníku ABCD tak, že
ho rozděluje na dva tětivové čtyřúhelníky. Dokažte, že BC AD.
(4) Sestrojte △ABC, je-li dáno a) a, α, ta, b) a, α, ̺ (poloměr vepsané kružnice).
[Návod k (b): Ukažte, že pro střed S vepsané kružnice platí |∢BSC| =
= 90◦
+ 1
2 α.]
(5) V jedné z polorovin s hraniční přímkou p je dána kružnice k a na ní dva
různé body P a Q. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC tak, aby jeho
základna AB ležela na přímce p, vrchol C na kružnici k, bod P uvnitř
ramene AC a bod Q uvnitř ramene BC. [Návod: Nalezením vnitřních úhlů
△ABC získáte směry přímek hledaných ramen AC a BC.]
Konec dokumentu
Typeset by AMS-TEX
1