Matematika                               Osmileté všeobecné studium 7.
ročník                          vyučující: Aleš Kobza

školní rok:
2014/15
                     třída:3.B



                                               Měsíc


TÉMA


VÝSTUP

Žák:


UČIVO

                                       MEZIPŘEDMĚTOVÉ VZTAHY

                                    PRŮŘEZOVÁ TÉMATA, POZNÁMKY

                                                9.

Goniometrie – dokončení ze 2. ročníku

·   využívá poznatky o funkcích při řešení rovnic a nerovnic, při určování kvantitativních vztahů

·   aplikuje vztahy mezi hodnotami exponenciálních, logaritmických a goniometrických funkcí
a vztahy mezi těmito funkcemi


·   modeluje závislosti reálných dějů pomocí známých funkcí

řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích

·   goniometrické funkce; vztahy mezi gon. funkcemi

·   goniometrické rovnice a nerovnice

trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníku; sinová a kosinová věta


   9.

                                                10.

Kombinatorika,

·      žák řeší reálné problémy s kombinatorickým podtextem (charakterizuje možné případy, vytváří
model pomocí kombinatorických skupin a určuje jejich počet)

·     upravuje výrazy s faktoriály a kombinačními čísly


·     kombinatorika – základní kombinatorická pravidla (pravidlo součtu a součinu), elementární
kombinatorické úlohy, variace, permutace a kombinace (bez opakování), variace a permutace
s opakováním, faktoriál, kombinační číslo, binomická věta, Pascalův trojúhelník


                P6.11 Mediální výchova okruh Účinky mediální produkce a vliv médií


                 F – 5. - 7.ročník- zpracování fyzikálních protokolů, chyby měření

11.

12.

Pravděpodobnost, práce s daty

·     využívá kombinatorické postupy při výpočtu pravděpodobnosti

·     diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, vytváří a
vyhodnocuje závěry a předpovědi (hypotézy) na základě dat

·     volí a užívá vhodné statistické metody k analýze a zpracování dat (využívá výpočetní
techniku)

·     reprezentuje graficky soubory dat, čte a interpretuje tabulky, diagramy a grafy, rozlišuje
rozdíly v zobrazení obdobných souborů vzhledem k jejich odlišným charakteristikám

·     pravděpodobnost – náhodný jev a jeho pravděpodobnost, pravděpodobnost sjednocení a průniku
jevů, nezávislost jevů

·     práce s daty – analýza a zpracování dat v různých reprezentacích, statistický soubor a jeho
charakteristiky


                                                  1.

                                                2.


Stereometrie

·   správně používá geometrické pojmy

·   zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v prostoru, na základě vlastností třídí
útvary

·   určuje vzájemnou polohu útvarů, vzdálenosti a odchylky

·   využívá náčrt při řešení prostorového problému

·   v úlohách početní geometrie aplikuje funkční vztahy, trigonometrii a úpravy výrazů, pracuje
s proměnnými a iracionálními čísly

·   zobrazí ve volné rovnoběžné projekci hranol a jehlan, sestrojí a zobrazí rovinný řez těchto
těles nebo jejich průnik s přímkou

·   řeší stereometrické problémy motivované praxí, aplikuje poznatky z planimetrie ve stereometrii


·   vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou a tří rovin (řešení stereometricky)

·   kritéria rovnoběžnosti a kolmosti dvou rovin, přímky a roviny

·   volné rovnoběžné promítání, určení řezu těles rovinou a průnik přímky s rovinou

·   metrické vztahy prostorových útvarů řešené stereometricky  (vzdálenost bodů, bodu od přímky
v E2 i E3, bodu od roviny, dvou rovnoběžných a mimoběžných přímek, přímky od roviny s ní
rovnoběžné, dvou rovnoběžných rovin; odchylka dvou komplanárních a mimoběžných přímek, přímky od
roviny, dvou rovin)

·   tělesa: hranol, jehlan, čtyřstěn, válec, kužel, koule, mnohostěny; povrchy a objemy těles a
jejich částí







                        F: 5.ročník-vektorové veličiny rychlost, zrychlení

  F: 5.ročník-zavedení mechanické práce a momentu síly jako skalární a vektorový součin 2 veličin

                                                2.

                                                3.

                                                4.

Vektorová algebra, analytická geometrie lineárních útvarů

·   vysvětlí zavedení soustavy souřadnic na přímce, v rovině a v prostoru

·   používá operace s vektory a využívá těchto operací v úlohách

·   používá skalární a vektorový součin vektorů a využívá jich v analytické geometrii

·   užívá různé způsoby analytického vyjádření přímky v rovině, parametrické vyjádření přímky
v prostoru, parametrické a obecné vyjádření roviny a rozumí geometrickému významu koeficientů

·   rozlišuje analytické vyjádření útvaru od zadání funkce vzorcem

·   řeší analyticky polohové a metrické úlohy o lineárních útvarech v rovině a v prostoru

·   využívá metod analytické geometrie při řešení komplexních úloh a problémů

·   orientovaná úsečka, vektor a operace s nimi (sčítání a odčítání vektorů, násobení vektoru
skalárem)

·   kartézská soustava souřadnic

·   souřadnice bodu a vektoru

·   lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost

·   velikost vektoru

·   skalární, vektorový a smíšený součin vektorů

·   odchylka dvou vektorů

·   parametrické vyjádření přímky v E2 i E3, obecná rovnice přímky, směrnicový tvar

·   parametrické vyjádření roviny, obecná rovnice roviny

·   polohové vztahy dvou přímek, přímky a roviny a dvou rovin řešené analyticky

·   metrické vztahy prostorových útvarů řešené analyticky (vzdálenost bodů, bodu od přímky v E2 i
E3, bodu od roviny, dvou rovnoběžných a mimoběžných přímek, přímky od roviny s ní rovnoběžné, dvou
rovnoběžných rovin; odchylka dvou komplanárních a mimoběžných přímek, přímky od roviny, dvou rovin)



                                                5.

                                                6.

Kuželosečky

·   žák využívá charakteristické vlastnosti kuželoseček k určení analytického vyjádření

·   z analytického vyjádření (z osové nebo vrcholové rovnice) určí základní údaje o kuželosečce

·   řeší analyticky úlohy na vzájemnou polohu přímky a kuželosečky (diskusí znaménka diskriminantu
kvadratické rovnice)

·   transformace soustavy souřadnic (posunutí)

·   kružnice, elipsa, parabola a hyperbola, ohniskové definice kuželoseček, rovnice kuželoseček

·   vzájemná poloha přímky a kuželosečky

·   tečna kuželosečky a její rovnice


Učebnice:

O. Odvárko, Goniometrie, Prometheus Praha 1994

E. Calda, V. Dupač, Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika, Prometheus Praha 1993

E. Pomykalová, Stereometrie, Prometheus Praha 1995

M. Kočandrle a kol., Analytická geometrie, Prometheus Praha 1999


Tematický a časový plán výuky byl projednán a schválen předmětovou komisí matematiky dne 27. 8.
2014



RNDr. Hana Hájková


                                                          předsedkyně PK