Matematika                               Osmileté matematické studium 8.
ročník                      vyučující: Aleš Kobza

školní rok:
2014/15
                     třída: 4.A



Měs.


TÉMA


VÝSTUP

Žák:


UČIVO

MEZIPŘEDMĚTOVÉ VZTAHY

PRŮŘEZOVÁ TÉMATA, POZNÁMKY

9.-10.

Komplexní čísla

·   chápe souvislost komplexních a reálných čísel

·   ovládá operace s komplexními čísly v algebraickém a goniometrickém tvaru, při řešení úloh umí
využít rovnosti komplexních čísel

·   chápe vzájemné přiřazení komplexních čísel a bodů Gaussovy roviny, geometrický význam absolutní
hodnoty a argumentu komplexního čísla, umí graficky sčítat, odčítat, násobit a dělit komplexní
čísla

·   umí řešit kvadratické a binomické rovnice v oboru komplexních čísel

·   zavedení komplexního čísla jako uspořádané dvojice reálných čísel

·   algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla

·   komplexně sdružené číslo, absolutní hodnota a argument

·   Gaussova rovina

·   sčítání, odčítání, násobení a dělení komplexních čísel v algebraickém a goniometrickém tvaru,
Moivreova věta

·   binomická rovnice, komplexní n-tá odmocnina

·   kvadratická rovnice s reálnými a komplexními koeficienty

·   algebraická rovnice, základní věta algebry


10.-11.

Posloupnosti a řady

·   vysvětlí rozdíl mezi posloupností a funkcí reálných čísel

·   formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných posloupností

·   řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o posloupnostech

·   interpretuje z funkčního hlediska složené úrokování, aplikuje exponenciální funkci
a geometrickou posloupnost ve finanční matematice

·   vysvětlí pojem limita posloupnosti, zná základní věty o limitách posloupností a umí je využít
při výpočtu limit posloupností

·   vysvětlí pojmy nekonečná řada a součet nekonečné řady; pomocí základních kritérií konvergence
určí chování jednodušších řad; pro nekonečnou geometrickou řadu zná podmínku její konvergence a umí
určit její součet

·   definice a určení posloupností (vzorcem pro n-tý člen a rekurentně)

·   vlastnosti posloupností

·   aritmetická a geometrická posloupnost

·   finanční matematika

·   limita posloupnosti, konvergentní a divergentní posloupnost

·   nekonečná řada, konvergentní a divergentní řada, kritéria konvergence

·   nekonečná geometrická řada a její součet


12.-2.

Diferenciální počet

·   vysvětlí pojem limita funkce, umí aplikovat věty o limitách na konkrétních příkladech

·   vysloví definici derivace funkce, nejdůležitější vzorce pro derivace elementárních funkcí,
aplikuje geometrický význam 1. a 2. derivace

·   aplikuje znalosti limit a derivací funkce při vyšetřování průběhu funkce

·   limita funkce, vlastní a nevlastní limita, limita v nevlastních bodech, věty o počítání limit

·   spojitost funkce

·   derivace funkce a její geometrický význam, věty o počítání derivací

·   derivace vyšších řádů, derivace složené funkce, derivace funkce dané implicitně

·   neurčité výrazy, L´Hospitalovo pravidlo

·   monotónnost funkce, lokální a globální extrémy

·   konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body

·   asymptota bez směrnice a se směrnicí

·   vyšetřování průběhu funkce

·   přibližné vyjádření funkce: diferenciál funkce a jeho geometrický význam, Taylorův polynom


3. -4.

Integrální počet

·   vysvětlí pojmy primitivní funkce a neurčitý integrál, zná nejdůležitější vzorce pro integrování
elementárních funkcí, umí integrovat jednoduché funkce, obecnou racionální lomenou funkci a
goniometrické funkce

·   popíše, jak vybudovat určitý integrál, vypočítá určitý integrál jednodušších funkcí

·   aplikuje znalosti výpočtu určitého integrálu v geometrii

·   primitivní funkce, neurčitý integrál

·   integrace úpravou integrandu, metodou per partes a metodou substituční

·   integrace racionální lomené funkce

·   určitý integrál: vybudování, výpočet

·   aplikace určitého integrálu v geometrii: obsah plochy, objem tělesa, objem rotačního tělesa,
délka rovinné čáry, plášť rotačního tělesa


Průběžně -

1h týdně (po)

Opakování a systemizace učiva

·   se efektivně připravuje k úspěšnému zvládnutí maturitní zkoušky z matematiky

opakování učiva 1. – 4. ročníku



Učebnice:

J. Smítal, T. Šalát - Posloupnosti a řady (SPN)

J. Millerová – Komplexní čísla (SPN)

B. Riečan, T. Neubrunn – Základy diferenciálního počtu (SPN)

T. Neubrunn, B. Riečan – Míra a integrál (SPN)

P. Čermák, P. Červinková – Odmaturuj z matematiky 1 (Didaktis)

P. Čermák – Odmaturuj z matematiky 2 (Didaktis)

P. Boucník, J. Herman, P. Krupka, J. Šimša – Odmaturuj z matematiky 3 (Didaktis)



Tematický a časový plán výuky byl projednán a schválen předmětovou komisí matematiky

dne 27. srpna 2014

                                                                                 RNDr. Hana Hájková


                                                                                     předsedkyně PK