1. Rovinné křivky – Příklad 1.6 – Epicykloida

Po pevné kružnici se zvenku kotálí další kružnice. Pevný bod na ní opisuje tzv. epicykloidu. Napište její parametrické vyjádření.

Řešení

PDF

> restart:with(plots):setoptions(scaling=constrained):

Následující animace epicykloidy je složitější: A značí animaci samotné epicykloidy, B značí poloměr kotálející kružnice procházející bodem P opisujícím epicykloidu, C kotálející se kružnici o poloměru r a E značí pevnou kružnici o poloměru R. Navíc se tu objevuje u animace epicykloidy volba numpoints=číslo, která vyhladí "kostrbatý" obrázek. Proměnná interval udává, kolikrát se bude kružnice kotálet.

> epicycloid:=t->[(R+r)*cos((r/R)*t)-r*cos(t+(r/R)*t),(R+r)*sin((r/R)*t)-r*sin(t+((r/R)*t))];

epicycloid := proc (t) options operator, arrow; [(R+r)*cos(r/R*t)-r*cos(t+r/R*t), (R+r)*sin(r/R*t)-r*sin(t+r/R*t)] end proc

> R:=5;r:=2;interval:=5;

R := 5
r := 2
interval := 5

> A:=animatecurve([epicycloid(t)[1],epicycloid(t)[2],t=0..interval*2*Pi],frames=50,numpoints=200):
> B:=animate([(R+r)*cos(s)+t*(epicycloid(s*R/r)[1]-(R+r)*cos(s)),(R+r)*sin(s)+t*
(epicycloid(s*R/r)[2]-(R+r)*sin(s)),t=0..1],s=0..(r/R)*interval*2*Pi,color=blue,frames=50):
> C:=animate([(R+r)*cos(s)+r*cos(t),(R+r)*sin(s)+r*sin(t),t=0..2*Pi],
s=0..(r/R)*interval*2*Pi,frames=50,color=blue):
> E:=plot([R*cos(t),R*sin(t),t=0..2*Pi],color=black):
> display(A,B,C,E);

[Maple Plot]
Stránky Přírodovědecké fakulty MU
| Technická spolupráce:
| Servisní středisko pro e-learning na MU, 2008
| Stránky střediska na Elportále