MA015 Grafové algoritmy

Fakulta informatiky
podzim 2010
Rozsah
2/1. 3 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučující
doc. RNDr. Libor Polák, CSc. (přednášející)
Mgr. David Kruml, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
Fakulta informatiky
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Libor Polák, CSc.
Rozvrh
Pá 14:00–15:50 D2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA015/01: Pá 16:00–16:50 B003, L. Polák
MA015/02: Čt 8:00–8:50 B003, D. Kruml
MA015/03: Čt 9:00–9:50 B003, D. Kruml
Předpoklady
MB005 Základy matematiky ||( MB101 Matematika I && MB102 Matematika II )|| M005 Základy matematiky
Schopnost komunikace o základních matematických objektech a algoritmech.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory
předmět má 23 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Jsou prezentovány základní grafové algoritmy: průzkumy, hledání minimální kostry a rozličné algoritmy pro hledání nejkratších cest a maximálních toků v sítích. Ve všech případech dokazujeme korektnost a odhadujeme složitost.
Osnova
  • Elementární grafové algoritmy (reprezentace grafů, prohledávání do šířky, prohledávání do hloubky, topologické uspořádání, silně souvislé komponenty).
  • Minimální kostry (růst minimální kostry, algoritmy Kruskala a Prima).
  • Nejkratší cesty z jediného vrcholu (nejkratší cesty a relaxace, Dijkstrův algoritmus, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesty v orientovaných acyklických grafech).
  • Nejkratší cesty mezi všemi dvojicemi vrcholů (nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algoritmus, Johnsonův algoritmus pro řídké grafy).
  • Maximální toky v sítích (sítě, Ford-Fulkersonova metoda, maximální párování v bipartitních grafech).
  • Datové struktury pro grafové algoritmy (binární haldy, prioritní fronty, datové struktury pro systémy disjunktních množin).
Literatura
  • CORMEN, Thomas H., Charles E. LEISERSON a Ronald L. RIVEST. Introduction to algorithms. Cambridge: MIT Press, 1990. xi, 1028. ISBN 0262031418. info
Výukové metody
Jednou týdně klasická dvouhodinová přednáška. V navazujícím hodinovém semináři studenti referují řešení předem zadaných úloh.
Metody hodnocení
Zkouška je písemná. 30% bodů tvoří řešení konkrétní úlohy některým se známých algoritmů. Podstatná část je předpracovaná nová úloha. Studenti doplňují vynechané části algoritmu, demonstrují ho na konkrétních datech, dokazují jeho korektnost a odhadují složitost.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~polak/grafy.html
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2003, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019.