EN

PřF:F5066 Funkce komplexní proměnné - Informace o předmětu

F5066 Funkce komplexní proměnné

Přírodovědecká fakulta
jaro 2018
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (přednášející)
Mgr. Bc. Tomáš Řiháček (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 14:00–15:50 FLenc,03028, St 16:00–17:50 FLenc,03028
Předpoklady
Základy analýzy v reálném oboru
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory
Cíle předmětu
Předmět je součástí základního kursu matematické analýzy pro studenty fyziky. Jeho základní cíle jsou:

* Představit studentům základy teorie funkce komplexní proměnné a upozornit na její specifické odlišnosti od teorie funkcí reálné proměnné.
* Ukázat studentům praktické použití teorie (zejména residuové věty a Laplaceovy transformace) pro výpočet komplexních i reáných integrálů a zejména pro fyzikální aplikace (kvantová mechanika, fyzika pevných látek).

Absolvováním kursu získá student tyto znalosti a dovednosti:
* Pochopení základů teorie funkcí komplexní proměnné a jejích principiálních odlišností od teorie funkcí reálné proměnné.
* Praktickou dovednost při výpočtech obsahujících funkce komplexní proměnné, zejména při výpočtech integrálů v komplexním i reálném oboru pomocí Cauchyovy věty a residuové věty.
* Praktickou dovednost při použití výpočtů v oblasti funkcí komplexní proměnné ve fyzikálních aplikacích (residuová věta, Laplaceova transformace).
* Pochopení problematiky odezvových funkcí prostřednictvím Laplaceovy transformace.
Osnova
  • 1.Úvodní pojmy-definice funkce komplexní proměnné, integrál.
  • 2. Holomorfní funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky
  • 3. Regulární funkce, Taylorova řada.
  • 4. Cauchyova věta a její použití pro výpočet integrálů.
  • 5. Věta o jednoznačnosti, holomorfní prodloužení.
  • 6. Aplikace věty o jednoznačnosti, elementární funkce definované řadami.
  • 7. Fyzikální aplikace Cauchyovy věty (Kramersovy-Kronigovy relace) a věty o jednoznačnosti.
  • 8. Laurentova řada a reziduum.
  • 9. Věta o reziduích a její důsledky.
  • 10. Aplikace věty o reziduích při výpočtu integrálů.
  • 11. Mnohoznačné funkce, prodloužení podél křivek, základní mnohoznačné funkce.
  • 12. Laplaceova transformace.
  • 13. Aplikace Laplaceovy transformace ve fyzice, odezvové funkce.
  • 14. Konformní zobrazení a fyzikální aplikace.
Literatura
  • JEVGRAFOV, M. A. Funkce komplexní proměnné. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981. 379 s. info
  • JEVGRAFOV, M. A. Sbírka úloh z teorie funkcí komplexní proměnné. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1976. 542 s. info
  • RUDIN, Walter. Analýza v reálném a komplexním oboru. Vyd. 2., přeprac. Praha: Academia, 2003. 460 s. ISBN 8020011250. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně úloh komplexnějšího charakteru
Metody hodnocení
Výuka: přednáška, cvičení
Zápočet: písemný (dvě části: (a) úlohy, (b) test).
Průběžné požadavky: Písemné testy. Účast ve cvičeních je povinná (75 %)
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
S.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, jaro 2012, podzim 2011 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2018/F5066