FA820 Kvantově-mechanické výpočty pevných látek

Přírodovědecká fakulta
jaro 2020
Rozsah
1/1/0. 2 kr. (plus ukončení). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Martin Friák, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. Mgr. Dominik Munzar, Dr.
Ústav fyziky kondenzovaných látek - Fyzikální sekce - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Martin Friák, Ph.D.
Předpoklady
Základní znalosti z vysokoškolské fyziky pevných látek a kvantové mechaniky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je získání praktických zkušeností s kvantově-mechanickými výpočty pevných látek. Stručně budou vysvětleny i vybrané základní aspekty fyziky pevných látek a kvantové mechaniky, které jsou pro kurz potřebné, ale hlavní důraz bude kladen na aplikaci těchto teoretických znalostí v samotných výpočtech. Klíčová je praktická část kurzu zaměřená na osvojení si základů práce s vybraným kvantově-mechanickým programem a numerické aspekty výpočtů. Tyto zkušenosti studenti získají při samostatné práci s vhodnými softwarovými nástroji. Studenti budou také vedeni k písemné a ústní prezentaci svých výsledků dle standardů odpovídajícím danému oboru.
Výstupy z učení
Studenti po absolvování předmětu budou:
- schopni popsat a vysvětlit podstatu kvantově-mechanických výpočtů ve fyzice pevných látek,
- chápat obsah jednotlivých vstupních souborů a budou je umět adaptovat pro různé problémy,
- samostatně pracovat se softwarovou implementací na vzdáleném výpočetním stroji,
- rozumět numerických aspektů jak výpočtů samotných, tak i zpracování výsledků,
- schopni písemně prezentovat a diskutovat své výsledky dle standardů používaných v oboru.
Osnova
  • 1. Základní aspekty kvantově-mechanických výpočtů ve fyzice pevných látek a jejich význam, nutnost aproximací a jejich různé druhy, metoda funkcionálu hustoty, praktické aspekty: počítání na vzdálených strojích, operační systém Linux.
  • 2. Přehled různých softwarových implementací a rozdíly mezi nimi (rozvoj vlnových funkcí do různých bází, zahrnutí všech nebo jen některých (valenčních) elektronů (koncept pseudopotenciálu), různé typy okrajových podmínek), seznámení se se základními vstupními soubory vybraného programu a průběh výpočtu, nalezení základního stavu.
  • 3. Krystalografie základních typů krystalů a jejich popis ve vstupních souborech, symetrie a její důsledky, seznámení se s volně dostupnými programy pro vizualizaci krystalových struktur, numerické aspekty výpočtů: vliv parametrů výpočtu na výsledný popis pevných látek (důležitost konvergenčních testů).
  • 4. Výpočty elektronové struktury základního stavu: pásová struktura a hustota stavů. Porovnání pro konkrétní případy kovu a polovodiče. Změny v pásové struktuře způsobené hydrostatickým tlakem.
  • 5. Výpočty závislosti energie na objemu, univerzální vlastnosti týkající se vazebné energie, asymetrie její závislosti, mez stability, Murnaghanova stavová rovnice, numerické aspekty určení rovnovážného objemu základního stavu, modulu objemové kompresibility a jeho derivace podle tlaku. Tlakem indukované přechody, popis pomocí entalpie.
  • 6. Strukturní relaxace, rovnovážné polohy atomů, určení sil působících na atomy v kvantově-mechanických výpočtech (Hellmann-Feynmanův teorém) a jejich minimalizace, porušení symetrie a z toho plynoucí důsledky pro prováděné výpočty.
  • 7. Elasticita pevných látek, určení složek tenzoru napětí v kvantově-mechanických výpočtech, určení elastických konstant, numerické aspekty a porovnání metod napětí-přetvoření a energie-přetvoření. Podmínky mechanické stability materiálů. Extrémní úrovně deformace, meze stability, martenzitické transformační dráhy.
  • 8. Magnetismus pevných látek, výpočet pásové struktury a hustoty stavů pro vybraný kov ve feromagnetickém, nemagnetickém a vybraném antiferomagnetickém stavu, Stonerův model, souvislost s mechanickou stabilitou.
  • 9. Kvantově-mechanické výpočty bodových defektů (vakance, intersticiály), výpočty energetických bariér difuzních procesů, numerické aspekty týkající se periodických okrajových podmínek.
  • 10. Prvoprincipiální výpočty neuspořádaných pevných látek, koncept speciálních kvazi-náhodných struktur, závislost vlastností jednotlivých atomů na jejich okolí, strukturní relaxace mříže a omezení týkající se periodických okrajových podmínek, alternativní metody popisu náhodnosti (expanze do klastrů atomů, metoda koherentního potenciálu).
  • 11. Výpočty pevných látek při konečných teplotách, termodynamický popis, excitované stavy, výpočty fononů (metoda vychýlení atomů z rovnovážných poloh, dynamická matice, numerické aspekty týkající se periodických okrajových podmínek). Magnony.
  • 12. Výpočty rozsáhlých defektů v pevných látkách (dislokace, povrchy, hranice zrn, …), konkrétní příklady výpočtu antifázových hranic a nanokompozitů vybraných intermetalik, vliv periodických okrajových podmínek.
  • 13. Prezentace získaných výsledků, diskuze použitých metod a přístupů.
Literatura
    doporučená literatura
  • CELÝ, Jan. Kvazičástice v pevných látkách. Brno: VUTIUM, 2004, ISBN 80-214-2611-X, 224 s.
  • C. FIOLHAIS, F. NOGUEIRA, M. MARQUES (Eds.). A Primer in Density Functional Theory, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2003), 277 s., ISBN 3-540-03082-2.
  • KITTEL, Charles. Úvod do fyziky pevných látek : Introduction to solid state physics (Orig.). 1. vyd. Praha: Academia, 1985. 598 s.
  • SUTTON, Adrian P. Electronic structure of materials, Oxford: Oxford University Press (2004), ISBN 0-19-851754-8.
Výukové metody
přednášky, diskuze, práce na počítači, domácí práce.
Metody hodnocení
Hodnocení práce studenta se bude týkat (i) krátké ústní prezentace studenta shrnující získané výsledky a jejich diskuze, a dále také (ii) posouzením odevzdané zprávy. Primární kritéria hodnocení:
(1) kvalita provedení zadaných kvantově-mechanických výpočtů;
(2) pochopení a porozumění teoretickým základům a praktickým aspektům prováděných výpočtů;
(3) úroveň ústní prezentace shrnující výpočty a kvalita odevzdané zprávy;
Informace učitele
Poznámka k ukončení předmětu: Pro zdárné ukončení předmětu je nutné provést zadané výpočty a vypracovat o nich zprávu.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
S.

  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2020/FA820