M1100 Matematická analýza I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2018
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
RNDr. Iva Dřímalová, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 17. 9. až Pá 14. 12. Po 10:00–11:50 M1,01017, Út 10:00–11:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M1100/01: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Po 18:00–19:50 M1,01017, I. Dřímalová
M1100/02: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Po 16:00–17:50 M3,01023, I. Dřímalová
Předpoklady
! OBOR ( AMV ) && ! OBOR ( FINPOJ ) && ! OBOR ( UM ) && ! OBOR ( FYZ ) && ! OBOR ( NAN ) && ! OBOR ( ASTR )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Jedná se o vstupní kurs matematické analýzy. Jeho cílem je seznámit posluchače se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Výklad je koncipován tak, aby se srovnaly nestejné vstupní znalosti, se kterými přicházejí studenti ze středních škol. Studenti se budou orientovat v základních teoretických a praktických metodách diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné a budou schopni aplikovat tyto metody na praktické úlohy.
Osnova
  • Úvod: Reálná čísla a jejich základní vlastnosti, obecné vlastnosti reálných funkcí, elementární funkce.
  • Funkce a posloupnosti: Posloupnosti reálných čísel.
  • Limita a spojitost funkcí, vlastnosti spojitých funkcí.
  • Derivace funkce: základní pravidla, vlastnosti derivace, geometrický význam derivace, Taylorův vzorec, vyšetřování průběhu funkcí, křivky v rovině.
  • Neurčitý integrál: primitivní funkce a její vlastnosti, základní integrační metody, speciální integrační postupy (integrály s goniometrickými, iracionálními a dalšími typy elementárních funkcí).
  • Riemannův integrál a jeho vlastnosti: konstrukce Riemannova integrálu a jeho výpočet (Newton-Leibnizova formule), aplikace integrálu (plocha rovinných obrazců, délka křivky, objem a povrch pláště rotačního tělesa).
Literatura
  • DOŠLÁ, Zuzana a Jaromír KUBEN. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno: Masarykova Univerzita v Brně, 2003. 215 s. skriptum. ISBN 80-210-3121-2. info
  • DOŠLÝ, Ondřej a Petr ZEMÁNEK. Integrální počet v R. 1. vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2011. 222 s. ISBN 978-80-210-5635-0. info
  • NOVÁK, Vítězslav. Integrální počet funkcí jedné proměnné. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1980. 89 s. info
  • DEMIDOVIČ, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003. 460 s. ISBN 8072005871. info
  • BABULA, Kamil. Protipříklady v matematické analýze. Brno: Masarykova univerzita, 2008. 44 s. Bakalářská práce. info
  • NOVÁK, Vítězslav. Diferenciální počet v R. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1997. 250 s. ISBN 80-210-1561-6. info
  • JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 6. vyd. Praha: Academia, 1974. 391 s. info
  • JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (I). 5. vyd. Praha: Academia, 1974. 243 s. info
Výukové metody
Přednášky o teorii s ilustrujícími řešenými příklady. Cvičení zaměřené na zvládnutí teoretických a praktických početních úloh.
Metody hodnocení
Dvouhodinová písemka a ústní část zkoušky. Výsledky ze cvičení se částečně přenášejí do zkoušky.
Informace učitele
Výsledky ze cvičení se budou částečně přenášet do hodnocení zkoušky. Zkouška bude mít písemnou a ústní část. Studenti v kombinovaném studiu (dříve dálkové studium) nemají cvičení povinná. S cvičícím se domluví na náhradě formou vypočtených příkladů. Místo průběžných písemek ve cvičení píší tito studenti zápočtovou písemku na některém řádném termínu zkoušky. Standardní cvičení mohou tito studenti navštěvovat po dohodě s cvičícím.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021.