M1100 Matematická analýza I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2021
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
RNDr. Iva Dřímalová, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 12:00–13:50 M1,01017, Čt 10:00–11:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M1100/01: Út 14:00–15:50 M2,01021, I. Dřímalová
M1100/02: St 18:00–19:50 M1,01017, I. Dřímalová
M1100/03: Út 10:00–11:50 M4,01024, I. Dřímalová
M1100/04: Čt 12:00–13:50 M4,01024, I. Dřímalová
Předpoklady
! OBOR ( AMV ) && ! OBOR ( FINPOJ ) && ! OBOR ( UM )
Středoškolská matematika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Jedná se o vstupní kurs matematické analýzy. Jeho cílem je seznámit posluchače se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Výklad je koncipován tak, aby se srovnaly nestejné vstupní znalosti, se kterými přicházejí studenti ze středních škol. Studenti se budou orientovat v základních teoretických a praktických metodách diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné a budou schopni aplikovat tyto metody na konkrétní úlohy.
Výstupy z učení
Studenti budou po absolvování předmětu schopni:
definovat a interpretovat základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné;
formulovat příslušná matematická tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
analyzovat úlohy související s probíranou tématikou;
orientovat se v základních teoretických a praktických metodách diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné;
aplikovat metody diferenciálního a integrálního počtu na konkrétní úlohy.
Osnova
  • Úvod: Reálná čísla a jejich základní vlastnosti, obecné vlastnosti reálných funkcí, elementární funkce. Axiomy reálných čísel a jejich vlastnosti.
  • Funkce a posloupnosti: Posloupnosti reálných čísel, limita a spojitost funkcí, vlastnosti spojitých funkcí.
  • Derivace funkce: Základní pravidla, vlastnosti derivace, geometrický význam derivace, Taylorův vzorec, vyšetřování průběhu funkcí, křivky v rovině.
  • Neurčitý integrál: primitivní funkce a její vlastnosti, základní integrační metody, speciální integrační postupy (integrály s goniometrickými, iracionálními a dalšími typy elementárních funkcí).
  • Riemannův integrál a jeho vlastnosti: konstrukce Riemannova integrálu a jeho výpočet (Newton-Leibnizova formule), aplikace integrálu (plocha rovinných obrazců, délka křivky, objem a povrch pláště rotačního tělesa).
Literatura
  • DOŠLÁ, Zuzana a Jaromír KUBEN. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno: Masarykova Univerzita v Brně, 2003. 215 s. skriptum. ISBN 80-210-3121-2. info
  • DOŠLÝ, Ondřej a Petr ZEMÁNEK. Integrální počet v R. 1. vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2011. 222 s. ISBN 978-80-210-5635-0. info
  • NOVÁK, Vítězslav. Integrální počet funkcí jedné proměnné. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1980. 89 s. info
  • DEMIDOVIČ, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003. 460 s. ISBN 8072005871. info
  • ZEMÁNEK, Petr a Petr HASIL. Sbírka řešených příkladů z matematické analýzy I. 3., aktual. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2012. Elportál. ISBN 978-80-210-5882-8. url PURL info
  • BABULA, Kamil. Protipříklady v matematické analýze. Brno: Masarykova univerzita, 2008. 44 s. Bakalářská práce. info
  • NOVÁK, Vítězslav. Diferenciální počet v R. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1997. 250 s. ISBN 80-210-1561-6. info
  • JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 6. vyd. Praha: Academia, 1974. 391 s. info
  • JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (I). 5. vyd. Praha: Academia, 1974. 243 s. info
  • BRAND, Louis. Advanced calculus : an introduction to classical analysis. New York: John Wiley & Sons, 1955. 574 s. info
  • ADAMS, R. A. a Christopher ESSEX. Calculus : a complete course. 7th ed. Toronto: Pearson, 2010. xvi, 973. ISBN 9780321549280. info
Výukové metody
Přednášky o teorii s ilustrujícími řešenými příklady. Cvičení zaměřené na zvládnutí teoretických a praktických početních úloh.
Metody hodnocení
Přednáška 4 hodiny týdně, cvičení (povinná) 2 hodiny týdně.
Ve cvičeních kontrolní písemky, případně domácí úlohy (dohromady 25 % z celkového hodnocení).
Zkouška: Písemná část (50%) a ústní část (25%). V případě nepříznivé epidemiologické situace jen písemná část zahrnující i teoretické otázky (75%), případně kompletní online zkouška.
K úspěšnému zvládnutí: Minimálně 1/2 bodů z kontrolních písemek či domácích úloh, poté celkově minimální zisk 50%.
Výsledky kontrolních písemek jsou součástí celkového hodnocení. Všechna procenta jsou uvedena vzhledem k celkovému úhrnu za celý semestr.
Podmínky ukončení mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.
Informace učitele
Výsledky ze cvičení se budou částečně přenášet do hodnocení zkoušky. Zkouška bude mít písemnou a ústní část, v případě nepříznivé pandemické situace jen písemnou část zahrnující i teoretické otázky. Studenti v kombinovaném studiu (dříve dálkové studium) nemají cvičení povinná. Pro účely hodnocení se těmto studentům zkoušková písemka přepočítá na 100% bodů. Standardní cvičení mohou tito studenti navštěvovat po dohodě s cvičícím.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2021/M1100