M1120 Diskrétní matematika

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
Mgr. David Kruml, Ph.D. (přednášející)
Garance
Mgr. David Kruml, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
! OBOR ( AMV ) && ! OBOR ( FINPOJ ) && ! OBOR ( UM )
Předpokládá se znalost středoškolské matematiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška navazuje na středoškolskou látku a seznamuje s některými základními pojmy diskrétní matematiky. Jsou to zejména základy matematické logiky, teorie množin, pojmy zobrazení a relace, kombinatoriky a teorie grafů. Student je po absolvování kurzu schopen chápat a vysvětlit základní matematické pojmy a postupy a jejich vzájemné souvislosti. Student získá povědomí o praktickém využití metod a pojmového aparátu diskrétní matematiky (funkce jako zobrazení, relace v databázích, problémy řešené teorií grafů).
Výstupy z učení
Student je po absolvování kurzu schopen chápat a vysvětlit základní matematické pojmy a postupy a jejich vzájemné souvislosti. Student získá povědomí o praktickém využití metod a pojmového aparátu diskrétní matematiky (funkce jako zobrazení, relace v databázích, problémy řešené teorií grafů).
Osnova
  • Základní logické pojmy (formule, zápis matematických tvrzení, důkazy).
  • Základní množinové pojmy (množinové operace včetně kartézského součinu).
  • Zobrazení (typy zobrazení, skládání zobrazení).
  • Mohutnost množiny (konečné, spočetné a nespočetné množiny).
  • Relace (typy a vlastnosti relací, skládání).
  • Ekvivalence a rozklady (jádro zobrazení, konstrukce vybraných číselných oborů).
  • Uspořádané množiny (relace uspořádání, Hasseové diagramy, úplné svazy, izotonní zobrazení).
  • Kombinatorika (permutace, kombinace, pricip inkluze a exkluze).
  • Teorie grafů (orientované a neorientované grafy, souvislost, kostry, Eulerovy grafy, základní algoritmy).
Literatura
  • Horák, Pavel. Základy matematiky. Učební text. Podzimní semestr 2010.
  • MATOUŠEK, Jiří a Jaroslav NEŠETŘIL. Kapitoly z diskrétní matematiky. Vyd. 2., opr. Praha: Univerzita Karlova v Praze, nakladatelství Karolinum, 2000, 377 s. ISBN 8024600846. info
Výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášky a povinného cvičení. Přednáška seznamuje studenty s klíčovými pojmy, jejich vlastnostmi a metodami využití. K důkladnějšímu pochopení učiva slouží společné řešení příkladů ve cvičení. Průběžné zvládání látky je kontrolováno prostřednictvím odpovědníků.
Metody hodnocení
Zkoušení sestává z písemné a ústní části, přičemž větší váha výsledného hodnocení se zpravidla přikládá písemné části. Cílem ústní části je prověření schopnosti studenta reagovat a také prodiskutovat jeho práci v průběhu celého semestru.
Informace učitele
Tento kurz představuje nezbytnou průpravu pro navazující základní disciplíny studijního programu Matematika, resp. Aplikovaná matematika.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.