M2100 Matematická analýza II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2018
Rozsah
4/2/0. 6 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
Mgr. Lenka Czudková, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Iva Dřímalová, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jakub Juránek, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 14:00–15:50 M1,01017, Čt 12:00–13:50 M1,01017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2100/01: Čt 18:00–19:50 M1,01017, I. Dřímalová
M2100/02: Po 18:00–19:50 M2,01021, I. Dřímalová
M2100/03: Út 16:00–17:50 M4,01024, J. Juránek
M2100/51: Út 10:00–11:50 F4,03017, L. Czudková
Předpoklady
M1100 Matematická analýza I || M1101 Matematická analýza I
Znalosti diferenciálního a intgrálního počtu funkcí jedné proměnné, tj. kursu Matematická analýza I (M1100).
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Druhá část základního kursu matematické analýzy, kde jsou nejprve probírány elementární metody řešení diferenciálních rovnic, v další části je probírána teorie metrických prostorů a diferenciální počet funkcí více proměnných. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech matematické analýzy; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů včetně příkladů aplikačního charakteru.
Osnova
  • I. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic: metody řešení rovnic 1. řádu, lineární rovnice s vyšších řádů s konstantními koeficienty, systémy lineárních diferenciálních rovnic. II. Metrické prostory: pojem metrického prostoru, konvergence, uzavřené a otevřené množiny, spojité zobrazení, úplné prostory, kompaktní prostory, Banachova věta o pevném bodu. III. Diferenciální počet funkcí více proměnných: limita, spojitost, parciální derivace, Taylorův mnohočlen, extrémy funkcí zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí, věta o implicitní funkci, vázané extrémy.
Literatura
    doporučená literatura
  • RÁB, Miloš. Metody řešení diferenciálních rovnic. I, Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989. 68 s. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory : teorie a příklady. 2. přeprac. vyd., Dotisk se. Brno: Masarykova univerzita, 2000. [iii], 83. ISBN 8021013281. info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Vydání první. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994. 130 stran. ISBN 8021009926. info
  • Sbírka řešených příkladů z matematické analýzy II (odkaz v učebních materiálech) https://is.muni.cz/auth/publication/1364246/cs?lang=cs
Výukové metody
Teoretická přednáška doplněná cvičením k procvičení teorie.
Metody hodnocení
Zkouška má písemnou a ústní část. Výsledky ze cvičení se částečně přenášejí do zkoušky. Ve cvičení 3 kontrolní písemky (+1 opravná).
Navazující předměty
Informace učitele
V porovnání s kursem Matematická analýza I, kurs Matematická analýza II je poněkud abstraktnější (např. metrické prostory). Výsledky ze cvičení se budou částečně přenášet do hodnocení zkoušky. Zkouška bude mít písemnou a ústní část.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2019, jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022.