M2150 Algebra I

Přírodovědecká fakulta
jaro 2011
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (cvičící)
doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Petr Liška, Ph.D. (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 11:00–12:50 A,01026
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M2150/01: Út 8:00–9:50 M4,01024, M. Kunc
M2150/02: Pá 10:00–11:50 M6,01011, O. Klíma
M2150/03: Pá 8:00–9:50 M4,01024, O. Klíma
M2150/04: Út 16:00–17:50 M2,01021, O. Klíma
Předpoklady
! M2155 Algebra 1
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
porozumět základům teorie grup a okruhů;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Binární operace na množině, pologrupa, (komutativní) grupa; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory), základní vlastnosti grup (včetně mocniny prvku, řádu prvku).
  • Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou).
  • Homomorfismus a izomorfismus grup (Cayleyova věta, klasifikace cyklických grup), součin grup.
  • Rozklad grupy podle podgrupy (Lagrangeova věta a její důsledky).
  • Faktorizace grup (normální podgrupa, faktorgrupa).
  • Centrum grupy.
  • Konečné grupy, p-grupy, klasifikace konečných komutativních grup, Sylowovy věty.
  • Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti.
  • Podokruh (včetně podokruhu generovaného množinou).
  • Homomorfismus a izomorfismus okruhů.
  • Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomů se zbytkem, Euklidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu).
  • Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).
Literatura
  • ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 4., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2002. 133 s. ISBN 80-210-2964-1. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška má dvě části, písemnou a ústní.
Navazující předměty
Informace učitele
http://math.muni.cz/~klima/Algebra/algI-prf-jaro11.html
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, podzim 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020.