M3121 Pravděpodobnost a statistika I

Přírodovědecká fakulta
podzim 2003
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Ladislav Skula, DrSc. (přednášející)
Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
M3121/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. Z. Hübnerová, 2r. M
M3121/02: Rozvrh nebyl do ISu vložen. Z. Hübnerová, 2.r. Mb,Me
Předpoklady
M2100 Matematická analýza II
Diferenciální a integrální počet funkcí n reálných promenných. Základy lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Základní kurz pravděpodobnosti a matematické statistiky, výchozí pro další teoretické i aplikačně zaměřené stochastické předměty. Kurz obsahuje axiomatický přístup k teorii pravděpodobnosti, náhodné veličiny a náhodné vektory, rozdělení pravděpodobností, charakteristiky rozdělení pravděpodobností a závěr kurzu je věnován zákonům velkých čísel a centrální limitní větě.
Osnova
  • Základy pravděpodobnosti: axiomatická definice pravděpodobnosti, pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost. Náhodné veličiny: borelovské funkce, definice náhodné veličiny, distribuční funkce, diskrétní a absolutně spojitá rozdělení pravděpodobností, pravděpodobnostní funkce a hustota, příklady spojitých a diskrétních náhodných veličin, rozdělení transformovaných náhodných veličin, pseudonáhodná čísla. Náhodné vektory: sdružená rodělení náhodných veličin, nezávislost, příklady mnohorozměrných rozdělení (n-rozměrné normální a multinomické rozdělení), rozdělení součtu a podílu, rozdělení odvozená od normálního, marginální a podmíněná rozdělení. Charakteristiky: střední hodnota, rozptyl, kovariance, momenty a jejich vlastnosti; varianční a korelační matice; charakteristická funkce náhodné veličiny a náhodného vektoru. Limitní věty: Borelova a Cantelliho věta, Čebyševova nerovnost, zákony velkých čísel, centrální limitní věta.
Literatura
  • Ash, R.B. and Doléans-Dade C.A. Probability and measure theory. Academic Press. San Diego.2000
  • MICHÁLEK, Jaroslav. Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1984. 204 s. info
  • Karr, A.F. Probability. Springer. 1992
  • Dupač, V. a Hušková, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Karolinum. Praha 1999.
Metody hodnocení
Výuka: přednáška, klasické cvičení. Zkouška písemná a ústní.
Navazující předměty
Informace učitele
K úspěšnému ukončení předmětu je potřeba porozumět základním pojmům vyložené teorie, znalost definic, vět a základních důkazů, umět řešit typické úlohy vyložené teorie. Písemná část zkoušky je zejména orientována na ověření, zda student je schopen samostatně řešit jednotlivé pravděpodobnostní úlohy, které vycházejí z vyložené teorie. Cílem ústní časti zkoušky je prověřit, zda student vyložené teorii porozuměl a umí ji aplikovat.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2002, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020.