PřF:M4010 Rovnice matematické fyziky - Informace o předmětu

M4010 Rovnice matematické fyziky

Rozsah

3/2/0. 4 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.

Vyučující

prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 19. 2. až Ne 26. 5. Po 9:00–11:50 M1,01017, Pá 10:00–11:50 F2 6/2012

Předpoklady

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné i více proměnných, křivkový a plošný integrál, obyčejné diferenciální rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Fyzika (program PřF, B-FY)

Cíle předmětu

Disciplína patří k základnímu kursu matematické analýzy pro studenty fyziky. Je věnována klasickým metodám řešení parciálních diferenciálních rovnic.

Výstupy z učení

Po absolvování kurzu bude student schopen:
klasifikovat parciální diferenciální rovnice;
podle typu rovnice zvolit klasickou analytickou metodu řešení;
u některých rovnic najít řešení ve tvaru integrálů nebo nekonečných řad.

Osnova

• Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice.
• Speciální funkce: Gamma funkce, Besselovy funkce, Legendreovy, Laguerreovy a Hermiteovy polynomy.
• Distribuce
• Metody charakteristik: quasilineární rovnice 1. řádu, kanonický tvar rovnic 2. řádu, počáteční úloha pro vlnovou rovnici.
• Metody integrálních transformací: Fourierova, Laplaceova transformace.
• Metoda separace proměnných: vlnová rovnice, rovnice vedení tepla, eliptické rovnice, Schroedingerova rovnice.
• Eliptické rovnice: harmonické funkce, potenciály, Greenova funkce.

Literatura

• Franců Jan. Parciální diferenciální rovnice. VUT Brno, 2000
• EVANS, Gwynne, Jonathan M. BLACKLEDGE a Peter YARDLEY. Analytic methods for partial differential equations. Online. London: Springer-Verlag, 1999. xii, 299. ISBN 3540761241. [citováno 2024-04-23] info
• RENARDY, Michael a Robert ROGERS. An introduction to partial differential equations. Online. New York: Springer-Verlag, 1992. vii, 428. ISBN 0387979522. [citováno 2024-04-23] info
• BARTÁK, Jaroslav. Parciální diferenciální rovnice.. Online. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1988. 220 s. [citováno 2024-04-23] URL info
• MÍKA, Stanislav a Alois KUFNER. Parciální diferenciální rovnice.. Online. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983. 181 s. [citováno 2024-04-23] info
• MÍKA, Stanislav a Alois KUFNER. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Online. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981. 88 s. [citováno 2024-04-23] URL info
• TICHONOV, Andrej Nikolajevič a Aleksandr Andrejevič SAMARSKIJ. Rovnice matematické fysiky. Online. Translated by Alois Apfelbeck - Karel Rychlík. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1955. 765 s. [citováno 2024-04-23] info

Výukové metody

Přednáška a cvičení se samostatným i demonstračním řešením úloh. Výuka probíhá prezenčně (kontaktně).

Metody hodnocení

Zkouška písemná a navazující ústní. V písemné části zkoušky je třeba dosáhnou alespoň poloviny možných bodů (obvykle 25 z 50).

Informace učitele

Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.

Zkoušení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2024/M4010