M8300 Parciální diferenciální rovnice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2020
Rozsah
4/2/2. 10 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
dr. Phuoc Tai Nguyen, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
M8300/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. P. Nguyen
Předpoklady
! M8110 Parciální diferenc. rovnice && ! NOW ( M8110 Parciální diferenc. rovnice )
In general, it would be an advantage if students know some basic concepts in Calculus of one and several variables, Functional Analysis and Measure Theory.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Jedná se o základní kurz parciálních diferenciálních rovnic, pokrývající jak klasické tak moderní metody řešení. Studenti jsou seznámeni s řadou příkladů jak lineárních tak nelineárních rovnic a jejich použitím při modelování fyzikálních a dalších jevů. Věnuje se nejdříve klasickým metodám řešení rovnic prvího řádu a základních rovnic matematické fyziky. V další části jsou probírány moderní metody, založené mimo jiné na metodách funkcionální analýzy a v těsné souvislosti s tím jsou probírány i numerické metody řešení těchto rovnic.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
- ovládat techniky řešení parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu,
- porozumět vlastnostem řešení základních rovnic matematické fyziky, Laplaceově rovnici, vlnové rovnici a rovnici vedení tepla,
- znát souvistosti řešení parciálních diferenciálních rovnic a vlastností příslušných stochastických procesů,
- využít parciální diferenciální rovnice k modelování konkrétních jevů,
- využívat vhodné numerické metody pro řešení konkrétních rovnic.
Osnova
  • Parciální diferenciální rovnice 1. řádu, metoda charakteristik
  • příklady lineárních a nelineárních rovnic a jejich použití
  • Fourierova metoda, srovnání chování řešení PDR a ODR
  • Analytická řešení, věta Cauchyova-Kovalevské
  • Rovnice matematické fyziky, Laplaceova a Poissonova rovnice
  • rovnice vedení tepla, vlnová rovnice
  • harmonické funkce, principy maxima
  • Semigrupy a Brownův pohyb
  • Základní numerické metody řešení
  • Sobolevovy prostory, variační formulace řešení
  • zobecněná formulace počátečních-okrajových úloh, stopy
  • slabá řešení, regularita
  • variační metody, metoda konečných prvků
Literatura
    doporučená literatura
  • BREZIS, Haïm. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. New York: Springer, 2011. xiii, 599. ISBN 9780387709130. info
  • Partial differential equations. Edited by Jürgen Jost. New York: Springer-Verlag, 2002. xi, 325. ISBN 0387954287. info
  • EVANS, Lawrence C. Partial differential equations. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1998. xvii, 662. ISBN 0821807722. info
  • GILBARG, David a Neil S. TRUDINGER. Elliptic partial differential equations of second order. Berlin: Springer-Verlag, 1997. x, 401. ISBN 0387080074. info
Výukové metody
Přednášky, cvičení, domácí úlohy
Metody hodnocení
Písemná a ústní zkouška
Vyučovací jazyk
Angličtina
Informace učitele
Výuka probíhá v angličtině. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky. Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2020/M8300