EN

PřF:MF001 Stoch. procesy ve fin. matem. - Informace o předmětu

MF001 Stochastické procesy ve finanční matematice

Přírodovědecká fakulta
podzim 2018
Rozsah
2/1. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 17. 9. až Pá 14. 12. Čt 8:00–9:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MF001/01: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Čt 10:00–10:50 M3,01023, M. Kolář
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet, základy teorie pravděpodobnosti
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory
Cíle předmětu
Jde o základní kurz stochastických procesů a jejich aplikací ve finační matematice. Zabývá se detailně především náhodnou procházku a jejimi vlastnostmi a dále diskrétními modely pro oceňování finančních derivátů. Závěr kurzu je věnován přechodu ke spojitým modelům, tedy Wienerovu procesu a Black-Scholesovu modelu.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen: definovat náhodnou procházku, Wienerův proces a další základní pojmy; vyřešit úlohy týkající se trajektorií a rekurence náhodné procházky; dokázat Polyovu větu o návratech do počátku a další základní tvrzení; aplikovat tyto procesy v matematickém modelování ve financích
Osnova
  • Náhodná procházka
  • princip reflexe
  • Markovova vlastnost
  • Pólyova věta
  • zákony arcsinu
  • diskrétní martingaly
  • Poissonův proces
  • Cramér-Lundbergův model
  • filtrace
  • martingalová transformace
  • Wienerův proces
  • Odvození Black-Scholesovy rovnice
Literatura
  • J. Michael Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, ISBN 0387950168, Springer-Verlag, 2003
  • GRIMMETT, Geoffrey R. a David STIRZAKER. Probability and random processes. 3rd ed. Oxford: Oxford University Press, 2001. xii, 596 s. ISBN 0-19-857222-0. info
Výukové metody
Přednášky, cvičení, domácí úkoly
Metody hodnocení
2 písemné testy během semestru, skládající se každý z pěti příkladů. K úspěšnému zvládnutí je třeba dosáhnout 50% bodů. Zkouška: ústní s písemnou přípravou
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2018/MF001