MUC33 Elementární teorie čísel

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
Mgr. Michal Bulant, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Jan Vondruška (cvičící)
Garance
Mgr. Michal Bulant, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Základy dělitelnosti
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Po absolvování předmětu bude student schopen:
rozumět základům elementární teorie čísel, zejména hlavním tvrzením o prvočíslech
pracovat s kongruencemi
řešit lineární kongruence a jejich soustavy a některé typy kongruencí vyššího stupně
různými metodami řešit diofantické rovnice
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu bude student schopen:
rozumět základům elementární teorie čísel
pracovat korektně s kongruencemi
řešit lineární kongruence a jejich soustavy a některé typy kongruencí vyššího stupně
různými metodami řešit diofantické rovnice
Osnova
  • Elementární teorie čísel (prvočísla, kongruence, Fermatova a Eulerova věta).
  • Kongruence o jedné neznámé (řešení lineárních kongruencí a jejich soustav, řešení binomických kongruencí pomocí primitivních kořenů). Kvadratické kongruence, Legendreův a Jacobiho symbol, kvadratická reciprocita.
  • Diofantické rovnice (lineární diofantické rovnice, některé elementární metody řešení diofantických rovnic vhodného tvaru).
Literatura
    doporučená literatura
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh. Vydání druhé přepracovan. V Brně: Masarykova univerzita. 278 stran. ISBN 8021012021. 1996. info
  • SLOVÁK, Jan, Martin PANÁK a Michal BULANT. Matematika drsně a svižně. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita. 773 s. ISBN 978-80-210-6307-5. doi:10.5817/CZ.MUNI.O210-6308-2013. 2013. Základní učebnice matematiky pro vysokoškolské studium info
    neurčeno
  • IRELAND, Kenneth F. a Michael I. ROSEN. A classical introduction to modern number theory. 2nd ed. New York: Springer. xiv, 389. ISBN 038797329X. 1990. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně aplikací (např. kryptografie s veřejným klíčem) Domácí úkoly a jejich reflexe
Metody hodnocení
Podmínkou pro získání zápočtu jsou maximálně 2 neomluvené neúčasti ve cvičení. Po polovině semestru bude ve cvičení psána písemka, jejíž bodové hodnocení bude tvořit 1/3 bodů písemné části zkoušky. Součástí zkoušky je písemná část (zbylých 2/3 bodů) a ústní část. Velmi malou část hodnocení budou tvořit občas zadávané domácí úlohy a projekty.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~bulik/vyuka/Algebra-2/
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.