M6140 Topologie

Přírodovědecká fakulta
jaro 2012 - akreditace

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M3100 Matem. analýza III
Matematická analýza: metrické prostory, spojité funkce
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška seznamuje s jednou ze základních oblastí moderní matematiky. Přirozeně zobecňuje známé pojmy metrického prostoru a spojitého zobrazeni. Po absolvování kurzu by studenti měli: ovládat pojmy topologického a uniformního prostoru; chápat základní vlastnosti topologických prostorů, zejména axiomy oddělitelnosti, souvislost a kompaktnost; být schopni argumentovat o chování spojitých reálných funkcí na topologických prostorech; být seznámeni s důkazem Brouwerovy věty o pevném bodě a s teorií homotopií, včetně použití fundamentálních grup k důkazu základní věty algebry
Osnova
  • 1. Topologické prostory: definice, příklady
  • 2. Spojitost: spojitá zobrazení, homeomorfismy
  • 3. Základní topologické konstrukce: podprostory, kvocienty, součiny, součty
  • 4. Axiomy oddělitelnosti: T0-prostory, T1-prostory, Hausdorffovy prostory, regulární prostory, normální prostory
  • 5. Reálné funkce: úplně regulární prostory, Urysohnovo lemma, Tietzeho věta
  • 6. Kompaktní prostory: kompaktnost, základní vlastnosti, Tichonovova věta
  • 7. Kompaktifikace: lokálně kompaktní prostory, jednobodová kompaktifikace, Čechova-Stoneova kompaktifikace
  • 8. Souvislost: souvislé prostory, komponenty, součin souvislých prostorů, obloukově souvislé prostory, lokálně souvislé prostory, kontinua, 0-dimenzionální prostory
  • 9. Uniformní prostory: definice, základní vlastnosti, stejnoměrně spojitá zobrazení, kompaktní uniformní prostory, metrizovatelnost, uniformizovatelnost
  • 10. Homotopie: definice, základní vlastnosti, jednoduše souvislé prostory, fundamentální grupa, Brouwerova věta v dimenzi 2, základní věta algebry
  • 11. Brouwerova věta: komplexy, triangulace, Spernerovo lemma, Brouwerova věta
Literatura
  • PULTR, Aleš. Podprostory euklidovských prostorů. 1. vyd. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1986. 253 s. info
  • CHVALINA, Jan. Obecná topologie. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1984. 193 s. info
  • PULTR, Aleš. Úvod do topologie a geometrie. 1. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1982. 231 s. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s příklady aplikací
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení
Metody hodnocení
Zkouška písemná a ústní.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, jaro 2012, jaro 2013, jaro 2014, jaro 2015, jaro 2016, jaro 2017, jaro 2018, jaro 2019, jaro 2020, podzim 2020.