PřF:F5030 Intro. to Quantum Mechananics - Course Information

F5030 Introduction to Quantum Mechanics

Extent and Intensity

2/2/0. 4 credit(s) (fasci plus compl plus > 4). Type of Completion: zk (examination).

Teacher(s)

prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D. (lecturer)
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D. (seminar tutor)

Guaranteed by

prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Department of Theoretical Physics and Astrophysics – Physics Section – Faculty of Science
Contact Person: prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D.

Prerequisites (in Czech)

( F4120 Theoretical mechanics )
Absolvování základního kurzu fyziky.

Course Enrolment Limitations

The course is only offered to the students of the study fields the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

there are 7 fields of study the course is directly associated with, display

Course objectives

Basic course in nonrelativistic quantum mechanics. The probability amplitude and wavefuction. Formalism of quantum mechanics: mathematical tools, postulates, Schrödinger equation. One-dimensional problems - potential steps and barriers, tunneling. Quantization of a harmonic oscillator, angular momentum and of the hydrogen atom. Spin 1/2, Pauli matrices. Systems of identical particles. Approximative methods - time independent and dependent perturbation theory, Fermi golden rule, variational method. Density matrix, entangled states, Bell inequalities, Greenberger-Horne-Zeilinger states. Note on quantum cryptography, teleportation, cloning, and quantum computers.

Syllabus (in Czech)

• 1. Motivace pro kvantovou mechaniku - neobvyklé chování kvantových objektů - úspěšnost kvantové fyziky při vysvětlení jevů týkajících se malých objektů - nezbytnost kvantové mechaniky pro pochopení i těch nejzákladnějších vlastností hmoty - aplikace v technologiích (počítače, mobilní telefony, nové materiály atd.) - chemická vazba - nelze porozumět bez kvantové mechaniky, podobně procesy v živé přírodě 2. Analogie geometrická vs. vlnová optika -- klasická vs. kvantová mechanika - trajektorie světelného paprsku daná Fermatovým principem - šíření světla po všech možných trajektoriích podle Huygensova-Fresnelova principu - trajektorie hmotného bodu daná Hamiltonovým principem - šíření hmotného po všech možných trajektoriích ve shodě s Feynmanovou formulací kvantové mechaniky 3. Pojem amplitudy pravděpodobnosti a vlnové funkce - událost a její amplituda pravděpodobnosti - princip superpozice pro amplitudy pravděpodobnosti, příklady - skládání pravděpodobností v klasické a kvantové mechanice - vlnová funkce - amplituda nalezení částice v daném místě prostoru - normování vlnové funkce 4. Kvantové stavy a operátory - Hilbertův prostor - fyzikální význam skalárního součinu - fyzikální veličiny a hermitovské operátory - možné výsledky měření fyzikální veličiny, spektrum operátoru - ortogonalita vlastních stavů, její fyzikální význam - rozklad jednotkového operátoru - střední hodnota operátoru 5. Souřadnicová reprezentace - stavy částice na přímce, vlnová funkce - operátor souřadnice a jeho vlastní stavy, Diracova delta funkce - operátor hybnosti jako generátor translace, vlastní stavy - komutační relace pro operátor souřadnice a hybnosti - přechod od souřadnicové k impulzové reprezentaci a zpět 6. Obecné relace neurčitosti - odvození relací neurčitosti v obecném tvaru - příklady: operátory souřadnice a hybnosti, složky momentu hybnosti - vlnová klubka, vlastní stavy momentu hybnosti 7. Schrödingerova rovnice - linearita časového vývoje, rovnice prvního řádu - Hamiltonův operátor - stacionární stavy, jejich časový vývoj - časový vývoj pravděpodobností a středních hodnot ve stacionárním stavu - časový vývoj obecného stavu vyjádřeného v bázi stacionárních stavů - hustota toku pravděpodobnosti 8. Jednorozměrné problémy - řešení Schrödingerovy rovnice pro pravoúhlé potenciálové bariéry - diskrétní a spojité spektrum energií v jámě - odraz od bariéry, jámy a schodu - tunelování - příklady (hrot v elektronovém mikroskopu, alfa-rozpad, Josephsonův jev) 9. Harmonický oscilátor - zavedení kreačního a anihilačního operátoru, jejich komutátor - generování nových vlastních stavů hamiltoniánu - omezení energie zdola, spektrum možných hodnot energie - aplikace: fotony, fonony, Planckův vyzařovací zákon 10. Kvantování momentu hybnosti - vlastnosti trojrozměrných rotací, komutační relace pro složky momentu hybnosti - výběr vhodného systému komutujících veličin - žebříčkové operátory, tvoření nových vlastních stavů - celočíselný a poločíselný moment hybnosti, spinový stupeň volnosti - dalekosáhlé důsledky: rotační spektra molekul, stavy elektronů v atomu, výběrová pravidla pro přechod mezi stavy 11. Atom vodíku - přechod do těžišťové soustavy a ke sférickým souřadnicím - rozpad problému na úhlovou a radiální část - úhlová část - převedení na moment hybnosti - řešení radiální části, vlastní hodnoty energie, degenerace hladin 12. Přibližné metody - stacionární poruchová teorie, opravy k energii a koeficienty nových stacionárních stavů - degenerovaný případ, sekulární rovnice - časově proměnné poruchy, pravděpodobnost přechodu, Fermiho zlaté pravidlo - variační metoda a její aplikace v chemii 13. Identické částice - změna stavu při záměně částic - bosony a fermiony - fermiony - Slaterův determinant, Pauliho pincip, Fermiho energie - bosony - bunching, Cooperovy páry 14. Modernejší partie - provázanost (entanglement), Bellovy a GHZ stavy - popis podsystému pomocí matice hustoty - měření a kolaps stavu - Bellovy nerovnosti - zmínka o kvantové kryptografii, teleportaci, klonování a kvantových počítačích.

Literature

• CELÝ, Jan. Základy kvantové mechaniky pro chemiky. I, Principy [Celý, 1986]. Online. 1. vyd. Brno: Rektorát UJEP, 1986. 176 s. [citováno 2024-04-23] info
• CELÝ, Jan. Základy kvantové mechaniky pro chemiky.. Online. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1983. 161 s. [citováno 2024-04-23] info
• LIBOFF, Richard L. Introductory quantum mechanics. Online. 2nd ed. Reading: Addison-Wesley Publishing Company, 1993. vii, 782 s. ISBN 0-201-54715-5. [citováno 2024-04-23] info
• MATTHEWS, Paul T. Základy kvantové mechaniky. Online. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1976. 256 s. [citováno 2024-04-23] URL info
• GRIFFITHS, David Jeffrey. Introduction to quantum mechanics. Online. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1995. 9, 394 s. ISBN 0-13-124405-1. [citováno 2024-04-23] info
• LANDAU, Lev Davidovič and Jevgenij Michajlovič LIFŠIC. Úvod do teoretickej fyziky.. Online. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1982. 357 s. [citováno 2024-04-23] info
• MARX, György. Úvod do kvantové mechaniky. Online. Translated by Luděk Bednář - Zdeněk Urbánek. Vyd. 1. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1965. 294 s. [citováno 2024-04-23] URL info
• BLOCHINCEV, Dimitrij Ivanovič. Základy kvantové mechaniky. Online. Translated by Jan Cejpek. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1956. 545 s. [citováno 2024-04-23] URL info
• DAVYDOV, Aleksandr Sergejevič. Kvantová mechanika. Online. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1978. 685 s. [citováno 2024-04-23] URL info

Assessment methods (in Czech)

Přednáška, cvičení

Language of instruction

Czech

Follow-Up Courses

• F6050 Advanced quantum mechanics

Further Comments

The course can also be completed outside the examination period.
The course is taught annually.
The course is taught: every week.

• Enrolment Statistics (Autumn 2003, recent)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/autumn2003/F5030