EN

PřF:M8110 Parciální diferenc. rovnice - Informace o předmětu

M8110 Parciální diferenciální rovnice

Přírodovědecká fakulta
podzim 2011 - akreditace

Údaje z období podzim 2011 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky - Ústavy - Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Diferenciální a integrální počet více proměnných, základní metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory
Cíle předmětu
Předmět patří k završení série kursů matematické analýzy.
První část kursu je věnována formulaci základních rovnic matematické fyziky - rovnice Laplaceovy, rovnice vedení tepla a vlnové rovnice spolu se studiem vlastností jejich řešení.
V druhé části kursu se probírají základní techniky řešení počátečních a okrajových úloh - Fourierova metoda separace proměnných a metody integrální transformace. Další část je věnována obecnější teorii pro nelineární rovnici prvního řádu včetně věty o lokální existenci a jednoznačnosti řešení.
V poslední části kursu je pak student seznámen se Sobolevovými prostory a s vybranými moderními metodami řešení lineárních rovnic druhého řádu.
Student po absolvování předmětu
-ovládne zásady klasických i moderních technik
-bude formulovat problémy pomocí parciálních diferenciálních rovnic
-bude schopen některé parciální rovnice řešit.
Osnova
  • Úvod
  • Základy klasifikace rovnic 2. řádu
  • Rovnice Laplaceova a Poissonova, funkce harmonické
  • Metoda Fourierovy transformace
  • Fourierova metoda separace proměnných
  • Nelineární rovnice prvního řádu - metoda charakteristik
  • Sobolevovy prostory
  • Lineární eliptické rovnice druhého řádu
Literatura
  • Partial differential equations. Edited by Jürgen Jost. New York: Springer-Verlag, 2002. xi, 325. ISBN 0387954287. info
  • RENARDY, Michael a Robert ROGERS. An introduction to partial differential equations. New York: Springer-Verlag, 1992. vii, 428. ISBN 0387979522. info
  • STRAUSS, Walter A. Partial differential equations : an introduction. [New York]: John Wiley & Sons, 1992. ix, 425. ISBN 0471548685. info
  • PETROVSKIJ, Ivan Georgijevič. Parciální diferenciální rovnice. 1. vyd. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1952. 276 s. info
Výukové metody
Výuka : přednáška a cvičení
Metody hodnocení
Zkouška : ústní
Navazující předměty
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, jaro 2000, podzim 2010 - akreditace, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018.