M7151 Cvičení z teorie kategorií

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024

Předmět se v období podzim 2024 nevypisuje.

Rozsah
0/2/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: z.
Vyučující
Giulio Lo Monaco, Ph.D., M.Sc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Znalost základních algebraických pojmů je vítaná.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cvičení podpoří seznámení se základy teorie kategorií a s jejím významem pro matematiku.
Výstupy z učení
Student: porozumí základním kategoriálním pojmům; zvládne kategoriální způsob uvažování; umí analyzovat kategoriální kontext matematických pojmů a tvrzení; uvědomí si možnosti konceptuálního přístupu k matematice.
Osnova
  • 1. Kategorie: definice, příklady, konstrukce kategorií, speciální objekty a morfismy 2. Součiny a součty: definice, příklady 3. Funktory: definice, příklady, diagramy 4. Přirozené transformace: definice, příklady, Yonedovo lemma, reprezentovatelné funktory 5. Kartézsky uzavřené kategorie: definice, příklady, souvislost s typovaným lambda-kalkulem 6. Limity: (ko)ekvalizátory, pullbacky, pushouty, limity, kolimity, limity pomocí součinů a ekvalizátorů 7. Adjungované funktory: definice, příklady, Freydova věta 8. Monoidální kategorie: definice, příklady, souvislost s lineární logikou, obohacené kategorie.
Literatura
  • AWODEY, Steve. Category theory. 2nd ed. New York [N.Y.]: Oxford University Press, 2010, xv, 311. ISBN 9780199237180. info
Výukové metody
Cvičení: doplňuje potřebné znalosti a způsoby uvažování; ukazuje jejich využití; stimuluje diskuzi o problematice předmětu.
Metody hodnocení
Cvičení zakončeno zápočtem. Účast povinná. Domácí práce zadávána, kontrolovaná.
Vyučovací jazyk
Angličtina
Další komentáře
Předmět již není vypisován.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018.