PřF:M7230 Galoisova teorie - Informace o předmětu
M7230 Galoisova teorie
Přírodovědecká fakultapodzim 2024
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně. - Vyučující
- prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející), Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (zástupce)
Mgr. Jan Vondruška (pomocník) - Garance
- prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- Algebra II
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Algebra a diskrétní matematika (program PřF, N-MA)
- Geometrie (program PřF, N-MA)
- Cíle předmětu
- Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
- Výstupy z učení
- Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi. - Osnova
- Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
- Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
- Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
- Separabilní a neseparabilní rozšíření.
- Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
- Základní definice Galoisovy teorie.
- Hlavní věta Galoisovy teorie.
- Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
- Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
- Galoisovy grupy polynomů.
- Řešitelné a jednoduché grupy.
- Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
- Topologické grupy.
- Nekonečná Galoisova teorie.
- Literatura
- DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. Online. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2004. xii, 932. ISBN 0471433349. [citováno 2024-04-24] info
- STEWART, Ian. Galois theory. Online. 2nd ed. London: Chapman & Hall, 1989. xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. [citováno 2024-04-24] info
- RAMAKRISHNAN, Dinakar a Robert J. VALENZA. Fourier analysis on number fields. Online. New York: Springer-Verlag, 1998. xxi, 350. ISBN 0387984364. [citováno 2024-04-24] info
- Výukové metody
- Pokud nedojde ke změně epidemiologické situace, bude tomto semestru přednáška probíhat online, cvičení budou probíhat prezenčně. Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy.
- Metody hodnocení
- Zkouška mívá dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich. V tomto semestru může být konkrétní forma zkoušky změněna na základě aktuální epidemiologické situace.
- Další komentáře
- Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
- Statistika zápisu (podzim 2024, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M7230