M7230 Galoisova teorie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno prezenčně.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející), Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (zástupce)
Mgr. Jan Vondruška (pomocník)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Výklad Galoisovy teorie včetně jejích některých aplikací v algebře i geometrii.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
užívat hlavní výsledky Galoisovy teorie na řešení konkrétních úloh;
vysvětlit základní pojmy a souvislosti mezi nimi.
Osnova
  • Základní teorie rozšíření těles: jednoduchá algebraická rozšíření, stupeň rozšíření, algebraická a transcendentní rozšíření.
  • Klasické konstrukce pravítkem a kružítkem.
  • Rozkladová tělesa a algebraická rozšíření.
  • Separabilní a neseparabilní rozšíření.
  • Kruhové polynomy a kruhová rozšíření.
  • Základní definice Galoisovy teorie.
  • Hlavní věta Galoisovy teorie.
  • Složená rozšíření a jednoduchá rozšíření.
  • Kruhová rozšíření a Abelovská rozšíření nad Q.
  • Galoisovy grupy polynomů.
  • Řešitelné a jednoduché grupy.
  • Řešitelná a radikálová rozšíření: neřešitelnost rovnic pátého stupně.
  • Topologické grupy.
  • Nekonečná Galoisova teorie.
Literatura
  • DUMMIT, David Steven a Richard M. FOOTE. Abstract algebra. 3rd ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons. xii, 932. ISBN 0471433349. 2004. info
  • STEWART, Ian. Galois theory. 2nd ed. London: Chapman & Hall. xxx, 202 s. ISBN 0-412-34550-1. 1989. info
  • RAMAKRISHNAN, Dinakar a Robert J. VALENZA. Fourier analysis on number fields. New York: Springer-Verlag. xxi, 350. ISBN 0387984364. 1998. info
Výukové metody
Pokud nedojde ke změně epidemiologické situace, bude tomto semestru přednáška probíhat online, cvičení budou probíhat prezenčně. Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška mívá dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části je nutné získat alespoň 50% bodů. Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich. V tomto semestru může být konkrétní forma zkoušky změněna na základě aktuální epidemiologické situace.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2003, jaro 2005, jaro 2007, jaro 2009, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019, podzim 2020, podzim 2022.