J 2013

A generalized index theorem for monotone matrix-valued functions with applications to discrete oscillation theory

KRATZ, Werner a Roman ŠIMON HILSCHER

Základní údaje

Originální název

A generalized index theorem for monotone matrix-valued functions with applications to discrete oscillation theory

Název česky

Zobecněná věta o indexu pro monotónní maticové funkce a její aplikace v diskrétní oscilační teorii

Autoři

KRATZ, Werner (276 Německo) a Roman ŠIMON HILSCHER (203 Česká republika, garant, domácí)

Vydání

SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Philadelphia, PA, USA, SIAM, 2013, 0895-4798

Další údaje

Jazyk

angličtina

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

10101 Pure mathematics

Stát vydavatele

Spojené státy

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Impakt faktor

Impact factor: 1.806

Kód RIV

RIV/00216224:14310/13:00065976

Organizační jednotka

Přírodovědecká fakulta

DOI

http://dx.doi.org/10.1137/120873029

UT WoS

000316855600011

Klíčová slova česky

věta o indexu; věta o hodnosti; limitní věta; oscilační věta; diskréní symplektický systém; Sturmova-Liouvilleova diferenční rovnice

Klíčová slova anglicky

Index theorem; Rank theorem; Limit theorem; Oscillation theorem; Discrete symplectic system; Sturm--Liouville difference equation

Štítky

AKR, rivok

Příznaky

Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 27. 3. 2014 16:26, Ing. Andrea Mikešková

Anotace

ORIG CZ

V originále

An index theorem is a tool for computing the change of the index (i.e., the number of negative eigenvalues) of a symmetric monotone matrix-valued function when its variable passes through a singularity. In 1995, the first author proved an index theorem in which a certain critical matrix coefficient is constant. In this paper, we generalize the above index theorem to the case when this critical matrix may be varying, but its rank, as well as the rank of some additional matrix, are constant. This includes as a special case the situation when this matrix has a constant image. We also show that the index theorem does not hold when the main assumption on constant ranks is violated. Our investigation is motivated by the oscillation theory of discrete symplectic systems with nonlinear dependence on the spectral parameter, which was recently developed by the second author and for which we obtain new oscillation theorems.

Česky

Věta o indexu je nástroj pro výpočet změny indexu (tj. počtu záporných vlastních hodnot) monotónní symetrické maticové funkce, když její argument prochází singularitou. V roce 1995 dokázal první autor větu o indexu, ve které je jistý kritický maticový koeficient konstantní. V tomto článku zobecňujeme tento výsledek na případ, kdy je tato matice nekonstantní, přičemž její hodnost je konstantní stejně jako hodnost jisté přidružené maticové funkce. Toto zahrnuje i případ, kdy má tento kritický maticový koeficient konstantní obraz. Dále ukazujeme, že věta o indexu obecně neplatí, pokud je hlavní předpoklad na konstantní hodnosti porušen. Náš výzkum je motivován oscilační teorií diskrétních symplektických systémů s nelineární závislostí na spektrálním parametru, která byla nedávno odvozena druhým autorem a pro kterou jsme nyní obdrželi nové oscilační věty.

Návaznosti

GAP201/10/1032, projekt VaV
Název: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Akronym: Difrov)
Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na time scales III
Zobrazeno: 3. 7. 2025 08:05