KRATZ, Werner and Roman ŠIMON HILSCHER. A generalized index theorem for monotone matrix-valued functions with applications to discrete oscillation theory. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. Philadelphia, PA, USA: SIAM, 2013, vol. 34, No 1, p. 228-243. ISSN 0895-4798. doi:10.1137/120873029.
Other formats:   BibTeX LaTeX RIS
Basic information
Original name A generalized index theorem for monotone matrix-valued functions with applications to discrete oscillation theory
Name in Czech Zobecněná věta o indexu pro monotónní maticové funkce a její aplikace v diskrétní oscilační teorii
Authors KRATZ, Werner (276 Germany) and Roman ŠIMON HILSCHER (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution).
Edition SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Philadelphia, PA, USA, SIAM, 2013, 0895-4798.
Other information
Original language English
Type of outcome Article in a journal
Field of Study 10101 Pure mathematics
Country of publisher United States of America
Confidentiality degree is not subject to a state or trade secret
Impact factor Impact factor: 1.806
RIV identification code RIV/00216224:14310/13:00065976
Organization unit Faculty of Science
Doi http://dx.doi.org/10.1137/120873029
UT WoS 000316855600011
Keywords (in Czech) věta o indexu; věta o hodnosti; limitní věta; oscilační věta; diskréní symplektický systém; Sturmova-Liouvilleova diferenční rovnice
Keywords in English Index theorem; Rank theorem; Limit theorem; Oscillation theorem; Discrete symplectic system; Sturm--Liouville difference equation
Tags AKR, rivok
Tags International impact, Reviewed
Changed by Changed by: Ing. Andrea Mikešková, učo 137293. Changed: 27. 3. 2014 16:26.
Abstract
An index theorem is a tool for computing the change of the index (i.e., the number of negative eigenvalues) of a symmetric monotone matrix-valued function when its variable passes through a singularity. In 1995, the first author proved an index theorem in which a certain critical matrix coefficient is constant. In this paper, we generalize the above index theorem to the case when this critical matrix may be varying, but its rank, as well as the rank of some additional matrix, are constant. This includes as a special case the situation when this matrix has a constant image. We also show that the index theorem does not hold when the main assumption on constant ranks is violated. Our investigation is motivated by the oscillation theory of discrete symplectic systems with nonlinear dependence on the spectral parameter, which was recently developed by the second author and for which we obtain new oscillation theorems.
Abstract (in Czech)
Věta o indexu je nástroj pro výpočet změny indexu (tj. počtu záporných vlastních hodnot) monotónní symetrické maticové funkce, když její argument prochází singularitou. V roce 1995 dokázal první autor větu o indexu, ve které je jistý kritický maticový koeficient konstantní. V tomto článku zobecňujeme tento výsledek na případ, kdy je tato matice nekonstantní, přičemž její hodnost je konstantní stejně jako hodnost jisté přidružené maticové funkce. Toto zahrnuje i případ, kdy má tento kritický maticový koeficient konstantní obraz. Dále ukazujeme, že věta o indexu obecně neplatí, pokud je hlavní předpoklad na konstantní hodnosti porušen. Náš výzkum je motivován oscilační teorií diskrétních symplektických systémů s nelineární závislostí na spektrálním parametru, která byla nedávno odvozena druhým autorem a pro kterou jsme nyní obdrželi nové oscilační věty.
Links
GAP201/10/1032, research and development projectName: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Acronym: Difrov)
Investor: Czech Science Foundation
PrintDisplayed: 2. 12. 2022 17:49