KRATZ, Werner a Roman ŠIMON HILSCHER. A generalized index theorem for monotone matrix-valued functions with applications to discrete oscillation theory. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. Philadelphia, PA, USA: SIAM, 2013, roč. 34, č. 1, s. 228-243. ISSN 0895-4798. doi:10.1137/120873029.
Další formáty:   BibTeX LaTeX RIS
Základní údaje
Originální název A generalized index theorem for monotone matrix-valued functions with applications to discrete oscillation theory
Název česky Zobecněná věta o indexu pro monotónní maticové funkce a její aplikace v diskrétní oscilační teorii
Autoři KRATZ, Werner (276 Německo) a Roman ŠIMON HILSCHER (203 Česká republika, garant, domácí).
Vydání SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Philadelphia, PA, USA, SIAM, 2013, 0895-4798.
Další údaje
Originální jazyk angličtina
Typ výsledku Článek v odborném periodiku
Obor 10101 Pure mathematics
Stát vydavatele Spojené státy
Utajení není předmětem státního či obchodního tajemství
Impakt faktor Impact factor: 1.806
Kód RIV RIV/00216224:14310/13:00065976
Organizační jednotka Přírodovědecká fakulta
Doi http://dx.doi.org/10.1137/120873029
UT WoS 000316855600011
Klíčová slova česky věta o indexu; věta o hodnosti; limitní věta; oscilační věta; diskréní symplektický systém; Sturmova-Liouvilleova diferenční rovnice
Klíčová slova anglicky Index theorem; Rank theorem; Limit theorem; Oscillation theorem; Discrete symplectic system; Sturm--Liouville difference equation
Štítky AKR, rivok
Příznaky Mezinárodní význam, Recenzováno
Změnil Změnila: Ing. Andrea Mikešková, učo 137293. Změněno: 27. 3. 2014 16:26.
Anotace
An index theorem is a tool for computing the change of the index (i.e., the number of negative eigenvalues) of a symmetric monotone matrix-valued function when its variable passes through a singularity. In 1995, the first author proved an index theorem in which a certain critical matrix coefficient is constant. In this paper, we generalize the above index theorem to the case when this critical matrix may be varying, but its rank, as well as the rank of some additional matrix, are constant. This includes as a special case the situation when this matrix has a constant image. We also show that the index theorem does not hold when the main assumption on constant ranks is violated. Our investigation is motivated by the oscillation theory of discrete symplectic systems with nonlinear dependence on the spectral parameter, which was recently developed by the second author and for which we obtain new oscillation theorems.
Anotace česky
Věta o indexu je nástroj pro výpočet změny indexu (tj. počtu záporných vlastních hodnot) monotónní symetrické maticové funkce, když její argument prochází singularitou. V roce 1995 dokázal první autor větu o indexu, ve které je jistý kritický maticový koeficient konstantní. V tomto článku zobecňujeme tento výsledek na případ, kdy je tato matice nekonstantní, přičemž její hodnost je konstantní stejně jako hodnost jisté přidružené maticové funkce. Toto zahrnuje i případ, kdy má tento kritický maticový koeficient konstantní obraz. Dále ukazujeme, že věta o indexu obecně neplatí, pokud je hlavní předpoklad na konstantní hodnosti porušen. Náš výzkum je motivován oscilační teorií diskrétních symplektických systémů s nelineární závislostí na spektrálním parametru, která byla nedávno odvozena druhým autorem a pro kterou jsme nyní obdrželi nové oscilační věty.
Návaznosti
GAP201/10/1032, projekt VaVNázev: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Akronym: Difrov)
Investor: Grantová agentura ČR, Diferenční rovnice a dynamické rovnice na time scales III
VytisknoutZobrazeno: 7. 10. 2022 14:11