ŠIMON HILSCHER, Roman. Oscillation and spectral theory of Sturm-Liouville differential equations with nonlinear dependence in spectral parameter. Dynamic Systems and Applications. Atlanta, USA: Dynamic Publishers,Inc., 2013, vol. 22, No 1, p. 115-124. ISSN 1056-2176.
Other formats:   BibTeX LaTeX RIS
Basic information
Original name Oscillation and spectral theory of Sturm-Liouville differential equations with nonlinear dependence in spectral parameter
Name in Czech Oscilační a spektrální teorie Sturmových-Liouvilleových diferenciálních rovnic s nelineární závislostí na spektrálním parametru
Authors ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution).
Edition Dynamic Systems and Applications, Atlanta, USA, Dynamic Publishers,Inc. 2013, 1056-2176.
Other information
Original language English
Type of outcome Article in a journal
Field of Study 10101 Pure mathematics
Country of publisher United States of America
Confidentiality degree is not subject to a state or trade secret
Impact factor Impact factor: 0.375
RIV identification code RIV/00216224:14310/13:00066009
Organization unit Faculty of Science
UT WoS 000328805600008
Keywords (in Czech) Sturmova-Liouvilleova diferenciální rovnice; nelineární závislost na spektrálním parametru; konečná vlastní hodnota; konečná vlastní funkce; oscilační věta
Keywords in English Sturm-Liouville differential equation; nonlinear dependence on spectral parameter; finite eigenvalue; finite eigenfunction; oscillation theorem
Tags AKR, rivok
Tags International impact, Reviewed
Changed by Changed by: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc., učo 1023. Changed: 17. 1. 2014 12:06.
Abstract
In this paper, we consider the eigenvalue problem for the second order Sturm-Liouville differential equation and the Dirichlet boundary conditions. Our setting is more general than in the current literature in two respects: (i) the coefficients depend on the spectral parameter lambda in general nonlinearly, and (ii) the potential is merely monotone in lambda and not necessarily strictly monotone in lambda, so that the usual strict normality assumption is now removed. This general setting leads to new definitions of an eigenvalue and an eigenfunction - called a finite eigenvalue and a finite eigenfunction. With these new concepts we show that the finite eigenvalues are isolated, bounded from below, and establish an oscillation theorem, i.e., a result counting the zeros of the finite eigenfunctions. The traditional theory in which the potential is linear and strictly monotone in lambda nicely follows from our results.
Abstract (in Czech)
V tomto článku studujeme problém vlastních hodnot pro Sturmovu-Liouvilleovu diferenciální rovnici druhého řádu s Dirichletovými okrajovými podmínkami. Uvažovaná úloha je obecnější, než se dosud v literatuře studovalo, ve dvou ohledech: (i) koeficienty závisejí na spektrálním parametru nelineárně, (ii) potenciál je pouze monotónní a ne nutně ostře monotónní, což umožňuje vypustit standardní předpoklad ostré normality. Tyto obecné předpoklady vedou k nové definici vlastních hodnot a vlastních funkcí - nazývané konečné vlastní hodnoty a konečné vlastní funkce. Pomocí těchto nových pojmů jsme dokázali oscilační větu, tj. výsledek udávající počet nulových bodů konečných vlastních funkcí. Tradiční teorie, ve které je potenciál lineární a ostře monotónní ve spektrálním parametru, je pak bezprostředním důsledkem našich nových výsledků.
Links
GAP201/10/1032, research and development projectName: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Acronym: Difrov)
Investor: Czech Science Foundation
MSM0021622409, plan (intention)Name: Matematické struktury a jejich fyzikální aplikace
Investor: Ministry of Education, Youth and Sports of the CR, Mathematical structures and their physical applications
PrintDisplayed: 27. 5. 2022 06:28