Řešitelnost grup lineárních diferenciálních operátorů n-tého řádu

BERÁNEK, Jaroslav a Jan CHVALINA. Řešitelnost grup lineárních diferenciálních operátorů n-tého řádu. In Ondrej Šedivý; Dušan Vallo; Kitti Vidermanová. Acta mathematica 16, ed. PRÍRODOVEDEC, publ. č. 532. první. Nitra: Fakulta prírodných vied UKF v Nitre. s. 23-30. ISBN 978-80-558-0365-4. 2013.

Základní údaje

• Originální název: Řešitelnost grup lineárních diferenciálních operátorů n-tého řádu
• Název anglicky: Solvability of groups of linear differential operators of the n-th order
• Autoři: BERÁNEK, Jaroslav (203 Česká republika, garant, domácí) a Jan CHVALINA (203 Česká republika, domácí).
• Vydání: první. Nitra, Acta mathematica 16, ed. PRÍRODOVEDEC, publ. č. 532, od s. 23-30, 8 s. 2013.
• Nakladatel: Fakulta prírodných vied UKF v Nitre

Další údaje

• Originální jazyk: čeština
• Typ výsledku: Stať ve sborníku
• Obor: 50300 5.3 Education
• Stát vydavatele: Slovensko
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• Forma vydání: tištěná verze "print"
• Kód RIV: RIV/00216224:14410/13:00068729
• Organizační jednotka: Pedagogická fakulta
• ISBN: 978-80-558-0365-4
• Klíčová slova česky: Diferenciální rovnice; prostory řešení homogenních diferenciálních rovnic; řešitelná grupa.
• Klíčová slova anglicky: Differential equation; solution spaces of homogeneous differential equations; solvable group.
• Příznaky: Recenzováno

Anotace

Příspěvek vznikl na základě vědeckého zkoumání v oblasti mezioborových vztahů mezi algebrou a teorií diferenciálních rovnic s cílem nalezení hlubších souvislostí mezi těmito obory. V příspěvku je zkonstruována jistá grupa obyčejných lineárních diferenciálních operátorů n-tého řádu a je řešen problém její řešitelnosti. Zejména, užitím stabilizace řetězce komutantů této grupy, jsme obdrželi, že zmíněná grupa je řešitelná. Dále, užitím jedno-jednoznačné korespondence mezi touto grupou a systémem prostorů řešení příslušných homogenních diferenciálních rovnic n-tého řádu dostáváme, že izomorfní grupa prostorů řešení je také řešitelná.

Anotace anglicky

The article was created on the basis of scientific research in the area of interdisciplinary relations between algebra and the theory of differential equations with the aim to find deeper connections between these two branches. In the contribution there is constructed a certain group of linear ordinary differential operators of the n-th order and there is solved the problem of its solvability. In particular, using the stabilization of the commutant chain of that group, we have obtain that the mention group is solvable. Moreover, using the one-to-one correspondence between this group and the system of solution spaces of corresponding homogeneous differential equations of the n-th order we obtain that the isomorphic group of solution spaces is also solvable.