Time scale symplectic systems with analytic dependence on spectral parameter

ŠIMON HILSCHER, Roman and Petr ZEMÁNEK. Time scale symplectic systems with analytic dependence on spectral parameter. Journal of Difference Equations and Applications. London: Taylor and Francis, 2015, vol. 21, No 3, p. 209-239. ISSN 1023-6198. Available from: https://dx.doi.org/10.1080/10236198.2014.997227.

Basic information

• Original name: Time scale symplectic systems with analytic dependence on spectral parameter
• Name in Czech: Symplektické systémy na časových škálách a analytickou závislostí na spektrálním parametru
• Authors: ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution) and Petr ZEMÁNEK (203 Czech Republic, belonging to the institution).
• Edition: Journal of Difference Equations and Applications, London, Taylor and Francis, 2015, 1023-6198.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• Impact factor: Impact factor: 0.761
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/15:00080616
• Organization unit: Faculty of Science
• Doi: http://dx.doi.org/10.1080/10236198.2014.997227
• UT WoS: 000350570500003
• Keywords (in Czech): symplektický systém; časová škála; Weylův disk; L2 řešení; limitní bod; limitní kružnice; lineární hamiltonovský systém; invariance počtu L2 řešení
• Keywords in English: Symplectic system; time scale; Weyl disk; square integrable solution; limit point case; limit circle case; linear Hamiltonian system; limit circle invariance
• Tags: AKR, rivok
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

This paper is devoted to the study of time scale symplectic systems with polynomial and analytic dependence on the complex spectral parameter lambda. We derive fundamental properties of these systems (including the Lagrange identity) and discuss their connection with systems known in the literature, in particular with linear Hamiltonian systems. In analogy with the linear dependence on lambda, we present a construction of the Weyl disks and determine the number of linearly independent square integrable solutions. These results extend the discrete time theory considered recently by the authors. To our knowledge, in the continuous time case this concept is new. We also establish the invariance of the limit circle case for a special quadratic dependence on lambda and its extension to two (generally nonsymplectic) time scale systems, which yields new results also in the discrete case. The theory is illustrated by several examples.

Abstract (in Czech)

Tento článek se věnuje studiu symplektických systémů na časových škálách s polynomiální a analytickou závislostí na komplexním spektrálním parametru lambda. V článku jsme odvodili základní vlastnosti těchto systémů (včetně Lagrangeovy identity) a ukázali jejich souvislost se systémy, které jsou známé v literatuře, zejména s lineárními hamiltonovskými systémy. Podobně jako u lineární závislosti na parametru lambda jsme odvodili konstrukci Weylových disků a počet lineárně nezávislých L2 řešení. Tyto výsledky rozšiřují diskrétní teorii, kterou nedávno studovali autoři. Podle našich znalostí je ve spojité teorii tento koncept analytické závislosti na lambda nový. V článku jsme také odvodili invarianci maximálního počtu L2 řešení (tzv. "limit circle case") pro obecně nesymplektické systémy na časových škálách se speciální kvadratickou závislostí na lambda, což dává nové výsledky i v diskrétním případě. Uvedenou teorii jsme také doplnili několika ilustrujícími příklady.

Links

• EE2.3.30.0009, research and development project: Name: Zaměstnáním čerstvých absolventů doktorského studia k vědecké excelenci
• GAP201/10/1032, research and development project: Name: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Acronym: Difrov)

Investor: Czech Science Foundation