Conditional oscillation of half-linear Euler-type dynamic equations on time scales

HASIL, Petr a Jiří VÍTOVEC. Conditional oscillation of half-linear Euler-type dynamic equations on time scales. Online. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. Szeged: University of Szeged, 2015, roč. 2015, č. 6, s. 1-24. ISSN 1417-3875. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.14232/ejqtde.2015.1.6. [citováno 2024-04-24]

Základní údaje

• Originální název: Conditional oscillation of half-linear Euler-type dynamic equations on time scales
• Název česky: Podmíněná oscilace pololineární dynamické rovnice Eulerova typu na časových škálách
• Autoři: HASIL, Petr a Jiří VÍTOVEC
• Vydání: Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, Szeged, University of Szeged, 2015, 1417-3875.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Maďarsko
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• WWW: Full Text
• Impakt faktor: Impact factor: 0.732
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Doi: http://dx.doi.org/10.14232/ejqtde.2015.1.6
• UT WoS: 000350397800001
• Klíčová slova česky: Riccatiho technika; oscilační teorie; dynamická rovnice; časová škála; oscilační konstanta; podmíněná oscilace; pololineární rovnice; Eulerova rovnice
• Klíčová slova anglicky: time scale; conditional oscillation; Riccati technique; half-linear equation; dynamic equation; oscillation theory; Euler equation; oscillation constant
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

We investigate second-order half-linear Euler-type dynamic equations on time scales with positive periodic coefficients. We show that these equations are conditionally oscillatory, i.e., there exists a sharp borderline (a constant given by the coefficients of the given equation) between oscillation and non-oscillation of these equations. In addition, we explicitly find this so-called critical constant. In the cases that the time scale is reals or integers, our result corresponds to the classical results as well as in the case that the coefficients are replaced by constants and we take into account the linear equations. An example and corollaries are provided as well.

Anotace česky

Zkoumáme pololineární Eulerovy dynamické rovnice druhého řádu na časových škálách s kladnými periodickými koeficienty. Ukážeme, že tyto rovnice jsou podmíněně oscilatorické, tj. existuje přesná hranice (konstanta zadaná pomocí koeficientů dané rovnice) mezi oscilací a neoscilací těchto rovnic. Navíc tuto takzvanou kritickou konstantu explicitně určíme. V případě, že časová škála jsou reálná čísla nebo celá čísla, naše výsledky odpovídají klasickým výsledkům stejně jako případ, že koeficienty zkoumané rovnice jsou nahrazeny konstantami a uvažujeme lineární rovnici. Příklad a další důsledky jsou též uvedeny.