Variační počet - přirozený aparát fyziky

MUSILOVÁ, Jana and Pavla MUSILOVÁ. Variační počet - přirozený aparát fyziky (Calculus of variations - a natural tool of physics). Československý časopis pro fyziku. Praha, ČR: Fyzikální ústav AV ČR, v.v.i., 2015, vol. 65, No 3, p. 141-146. ISSN 0009-0700.

Basic information

Original name

Variační počet - přirozený aparát fyziky

Name in Czech

Variační počet - přirozený aparát fyziky

Name (in English)

Calculus of variations - a natural tool of physics

Authors

MUSILOVÁ, Jana (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution) and Pavla MUSILOVÁ (203 Czech Republic, belonging to the institution)

Edition

Československý časopis pro fyziku, Praha, ČR, Fyzikální ústav AV ČR, v.v.i. 2015, 0009-0700

---

Other information

Language

Czech

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10301 Atomic, molecular and chemical physics

Country of publisher

Czech Republic

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

RIV identification code

RIV/00216224:14310/15:00083165

Organization unit

Faculty of Science

Keywords (in Czech)

variační počet; geometrie; fyzika; problémy prvního řádu; inversní problém; variační síly

Keywords in English

calculus of variations; geometry; physics; first order problems; inverse problem; variational forces

Tags

AKR, rivok

Tags

Reviewed

---

Abstract

V originále

Říká se, že jedním ze znaků správné fyzikální teorie je její krása. Máme-li na mysli estetičnost matematickou, patří variační počet k matematickým metodám, které naplňují tento požadavek vrchovatě. Je také pravda, že správné (zkušeností a experimentem prověřené) fyzikální teorie jsou variační, tj. odvoditelné z variačního principu: klasická mechanika, relativistická mechanika, kvantová mechanika, klasická elektrodynamika, … Na zcela elementární úrovni předkládáme základní myšlenku a klasické postupy variačního počtu, s ukázkami použití v geometrii a fyzice. Zaměříme se pouze na variační princip prvního řádu, s důrazem na mechaniku, kde na rozdíl od teorie pole závisí řešené úlohy pouze na jedné nezávisle proměnné, ve fyzice obvykle na čase.

In English

It is said that one of characteristic features of physical theories is their beauty. Having in mind the “mathematical aesthetic appearance” one can state that the calculus of variations highly fulfils this requirement. It is also well known that correct physical theories (those verified experimentally), are often variational, i.e. based on a variational principle: classical mechanics, relativistic mechanics, quantum mechanics, classical electrodynamics, … We present on a very basic level the fundamental ideas and classical approaches of the calculus of variations, including examples of their use in geometry and physics. We focus on the first order variational principle, emphasizing mechanics, because, contrary to field theories, the variational problems in mechanics depend on one independent variable only (usually time in physics).