Genera of conjoined bases of linear Hamiltonian systems and limit characterization of principal solutions at infinity

ŠEPITKA, Peter and Roman ŠIMON HILSCHER. Genera of conjoined bases of linear Hamiltonian systems and limit characterization of principal solutions at infinity. Journal of Differential Equations. Elsevier, 2016, vol. 260, No 8, p. 6581-6603. ISSN 0022-0396. Available from: https://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2016.01.004.

Basic information

Original name

Genera of conjoined bases of linear Hamiltonian systems and limit characterization of principal solutions at infinity

Name in Czech

Geny izotropických bazí lineárních hamiltonovských systémů a limitní charakterizace hlavních řešení v nekonečnu

Authors

ŠEPITKA, Peter (703 Slovakia, belonging to the institution) and Roman ŠIMON HILSCHER (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution)

Edition

Journal of Differential Equations, Elsevier, 2016, 0022-0396

---

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

United States of America

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

Impact factor

Impact factor: 1.988

RIV identification code

RIV/00216224:14310/16:00089253

Organization unit

Faculty of Science

DOI

http://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2016.01.004

UT WoS

000371450000006

Keywords (in Czech)

lineární hamiltonovský systém; gen izotropických bazí; hlavní řešení v nekonečnu; antihlavní řešení v nekonečnu; Riccatiho diferenciální rovnice; kontrolovatelnost

Keywords in English

Linear Hamiltonian system; Genus of conjoined bases; Principal solution at infinity; Antiprincipal solution at infinity; Riccati differential equation; Controllability

Tags

AKR, rivok

Tags

International impact, Reviewed

---

Abstract

V originále

In this paper we derive a general limit characterization of principal solutions at infinity of linear Hamiltonian systems under no controllability assumption. The main result is formulated in terms of a limit involving antiprincipal solutions at infinity of the system. The novelty lies in the fact that the principal and antiprincipal solutions at infinity may belong to two different genera of conjoined bases, i.e., the eventual image of their first components is not required to be the same as in the known literature. For this purpose we extend the theory of genera of conjoined bases, which was recently initiated by the authors. We show that the orthogonal projector representing each genus of conjoined bases satisfies a symmetric Riccati matrix differential equation. This result then leads to an exact description of the structure of the set of all genera, in particular it forms a complete lattice. We also provide several examples, which illustrate our new theory.

In Czech

V tomto článku odvozujeme obecnou limitní charakterizaci hlavních řešení v nekonečnu pro lineární hamiltonovské systémy bez předpokladu kontrolovatelnosti. Hlavní výsledek je formulován pomocí limity s antihlavními řešeními v nekonečnu. Přínos článku spočívá v tom, že hlavní a antihlavní řešení v nekonečnu mohou patřit do dvou různých genů izotropických bazí, tj. eventuální obrazy prvních komponent těchto řešení mohou být různé. Za tímto účelem rozšiřujeme teorii genů izotropických bazí, která byla nedávno zavedena autory článku. Ukazujeme, že ortogonální projektor reprezentující každý gen splňuje symetrickou Riccatiho diferenciální rovnici. Tento výsledek vede k přesnému popisu struktury množiny všech genů izotropických bazí daného systému, která je úplným svazem. Na závěr uvádíme několik příkladů, které ilustrují naši novou teorii.