2016
Principal solutions at infinity for time scale symplectic systems without controllability condition
ŠEPITKA, Peter and Roman ŠIMON HILSCHERBasic information
Original name
Principal solutions at infinity for time scale symplectic systems without controllability condition
Name in Czech
Hlavní řešení v nekonečnu pro symplektické systémy na časových škálách bez podmínky kontrolovatelnosti
Authors
ŠEPITKA, Peter (203 Czech Republic, belonging to the institution) and Roman ŠIMON HILSCHER (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution)
Edition
Journal of Mathematical Analysis and Applications, Elsevier, 2016, 0022-247X
Other information
Language
English
Type of outcome
Article in a journal
Field of Study
10101 Pure mathematics
Country of publisher
United States of America
Confidentiality degree
is not subject to a state or trade secret
Impact factor
Impact factor: 1.064
RIV identification code
RIV/00216224:14310/16:00088010
Organization unit
Faculty of Science
UT WoS
000381956400003
Keywords (in Czech)
symplektický systém; časová škála; lineární hamiltonovský systém; hlavní řešení v nekonečnu; kontrolovatelnost; neoscilace
Keywords in English
Symplectic system; Time scale; Linear Hamiltonian system; Principal solution at infinity; Controllability; Nonoscillation
Tags
International impact, Reviewed
Changed: 9/4/2017 15:39, Ing. Andrea Mikešková
V originále
In this paper we introduce a new concept of a principal solution at infinity for nonoscillatory symplectic dynamic systems on time scales. The main ingredient is that we avoid the controllability (or normality) condition, which is traditionally assumed in this theory in the current literature. We show that the principal solutions at infinity can be classified according to the eventual rank of their first component and that the principal solutions exist for all values of the rank between explicitly given minimal and maximal values. The minimal value of the rank is connected with the eventual order of abnormality of the system and it gives rise to the so-called minimal principal solution at infinity. We show that the uniqueness property of the principal solutions at infinity is satisfied only by the minimal principal solution. In this study we unify and extend to arbitrary time scales the recently introduced theory of principal and recessive solutions at infinity for possibly abnormal (continuous time) linear Hamiltonian differential systems and (discrete time) symplectic systems. Moreover, the new theory on time scales also shows that in some results from the continuous time theory the needed assumptions can be simplified.
In Czech
V tomto článku zavádíme nový koncept hlavního řešení v nekonečnu pro neoscilatorické symplektické systémy na časových škálách. Hlavní přínos spočívá v tom, že nepředpokládáme obvyklou podmínku kontrolovatelnosti (či normality), která se standardně předpokládá v této teorii v současné literatuře. Ukazujeme, že hlavní řešení v nekonečnu lze klasifikovat podle jejich eventuální hodnosti a že tato hlavní řešení v nekonečnu existují pro všechny hodnosti mezi explicitně danou minimální a maximální hodnotou. Nejmenší hodnota je spojena s eventuálním řádem abnormality systému a vede na tzv. minimální hlavní řešení v nekonečnu. Ukazujeme, že jednoznačnost hlavního řešení v nekonečnu platí pouze pro minimální hlavní řešení. V této práci sjednocujeme a rozšiřujeme na libovolné časové škály nedávno objevenou teorii hlavních řešení v nekonečnu pro obecné abnoramální (spojité) lineární hamiltonovské systémy a (diskrétní) symplektické systémy. Tato nová teorie na časových škálách také ukazuje, že v některých výsledcích ze spojité teorie lze uvažované předpoklady zjednodušit.
Links
| GA16-00611S, research and development project |
|