Oscillation and non-oscillation criterion for Riemann-Weber type half-linear differential equations

HASIL, Petr and Michal VESELÝ. Oscillation and non-oscillation criterion for Riemann-Weber type half-linear differential equations. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. Maďarsko: Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, vol. 2016, No 59, p. "nestrankovano", 22 pp. ISSN 1417-3875. doi:10.14232/ejqtde.2016.1.59. 2016.

Basic information

• Original name: Oscillation and non-oscillation criterion for Riemann-Weber type half-linear differential equations
• Name in Czech: Oscilační a neoscilační kritérium pro pololineární diferenciální rovnice Riemannova-Weberova typu
• Authors: HASIL, Petr (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution) and Michal VESELÝ (203 Czech Republic, belonging to the institution).
• Edition: Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, Maďarsko, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2016, 1417-3875.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: Hungary
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• Impact factor: Impact factor: 0.926
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/16:00088026
• Organization unit: Faculty of Science
• Doi: http://dx.doi.org/10.14232/ejqtde.2016.1.59
• UT WoS: 000390779500001
• Keywords (in Czech): pololineární rovnice; Prüferův úhel; Riccatiho rovnice; oscilační teorie; podmíněná oscilace; oscilační konstanta; oscilační kritérium
• Keywords in English: half-linear equations; Prüfer angle; Riccati equation; oscillation theory; conditional oscillation; oscillation constant; oscillation criterion
• Tags: AKR, rivok
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

By the combination of the modified half-linear Prufer method and the Riccati technique, we study oscillatory properties of half-linear differential equations. Taking into account the transformation theory of half-linear equations and using some known results, we show that the analysed equations in the Riemann-Weber form with perturbations in both terms are conditionally oscillatory. Within the process, we identify the critical oscillation values of their coefficients and, consequently, we decide when the considered equations are oscillatory and when they are non-oscillatory. As a direct corollary of our main result, we solve the so-called critical case for a certain type of half-linear non-perturbed equations.

Abstract (in Czech)

Kombinací modifikované pololineární Pruferovy metody a Riccatiho metody jsou studovány oscilační vlastnosti pololineárních diferenciálních rovnic. Užitím transformační teorie pololineárních rovnic a jistých známých výsledků je ukázáno, že analyzované rovnice v Riemannově-Weberově tvaru s perturbacemi v obou členech jsou podmíněně oscilatorické. V rámci metody jsou identifikovány kritické oscilační hodnoty jejích koeficientů a následně je rozhodnuto, kdy uvažované rovnice jsou oscilatorické a kdy jsou neoscilatorické. Jako přímý důsledek hlavního výsledku je řešen tzv. kritický případ pro jistý typ pololineárních neperturbovaných rovnic.

Links

• EE2.3.30.0037, research and development project: Name: Zaměstnáním nejlepších mladých vědců k rozvoji mezinárodní spolupráce
• GAP201/10/1032, research and development project: Name: Diferenční rovnice a dynamické rovnice na ,,time scales'' III (Acronym: Difrov)

Investor: Czech Science Foundation