J 2016

The circular units and the Stickelberger ideal of a cyclotomic field revisited

KUČERA, Radan

Basic information

Original name

The circular units and the Stickelberger ideal of a cyclotomic field revisited

Name in Czech

Kruhové jednotky a Stickelbergerův ideál kruhových těles

Authors

KUČERA, Radan (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution)

Edition

Acta Arithmetica, Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 2016, 0065-1036

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

Poland

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

Impact factor

Impact factor: 0.563

RIV identification code

RIV/00216224:14310/16:00088027

Organization unit

Faculty of Science

DOI

UT WoS

000384721600002

Keywords (in Czech)

kruhové jednotky; Stickelbergerův ideál; lichá a sudá univerzální řádné distribuce; Ennolovy relace.

Keywords in English

Circular (cyclotomic) units; Stickelberger ideal; odd and even universal ordinary distributions; Ennola relations.

Tags

Tags

International impact, Reviewed
Změněno: 14/4/2017 14:03, Ing. Andrea Mikešková

Abstract

ORIG CZ

V originále

The aim of this paper is a new construction of bases of the group of circular units and of the Stickelberger ideal for a family of abelian fields containing all cyclotomic fields, namely for any compositum of imaginary abelian fields, each ramified only at one prime. In contrast to the previous papers on this topic our approach consists in an explicit construction of Ennola relations. This gives an explicit description of the torsion parts of odd and even universal ordinary distributions, but it also allows us to give a shorter proof that the given set of elements is a basis. Moreover we obtain a presentation of the group of circular numbers for any field in the above mentioned family.

In Czech

Cílem článku je nová konstrukce bazí grupy kruhových jednotek a Stickelbergerova ideálu pro třídu abelovských těles obsahující všechna kruhová tělesa, totiž pro třídu všech kompozit imaginárních abelovských těles, z nichž každé je rozvětvené pouze v jediném prvočísle. Na rozdíl od předchozích článků na toto téma náš přístup spočívá v explicitní konstrukci Ennolových relací. To umožňuje explicitní popis torzní části liché i sudé univerzální řádné distribuce, ale také to poskytuje kratší důkaz toho, že daná množina prvků tvoří bázi. Navíc získáme prezentaci grupy kruhových čísel pro libovolné těleso ze zmiňovavné třídy.

Links

GAP201/11/0276, research and development project
Name: Grupy tříd ideálů algebraických číselných těles
Investor: Czech Science Foundation