J 2017

Comparative index and Sturmian theory for linear Hamiltonian systems

ŠEPITKA, Peter and Roman ŠIMON HILSCHER

Basic information

Original name

Comparative index and Sturmian theory for linear Hamiltonian systems

Name in Czech

Komparativní index a Sturmova teorie pro lineární hamiltonovské systémy

Authors

ŠEPITKA, Peter (703 Slovakia, belonging to the institution) and Roman ŠIMON HILSCHER (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution)

Edition

Journal of Differential Equations, San Diego, CA USA, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2017, 0022-0396

Other information

Language

English

Type of outcome

Článek v odborném periodiku

Field of Study

10101 Pure mathematics

Country of publisher

Netherlands

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

Impact factor

Impact factor: 1.782

RIV identification code

RIV/00216224:14310/17:00094559

Organization unit

Faculty of Science

DOI

UT WoS

000389682300006

Keywords (in Czech)

lineární hamiltonovský systém; Sturmova oddělovací věta; vlastní fokální bod; komparativní index; izotropická báze; neoscilace; kontrolovatelnost

Keywords in English

Linear Hamiltonian system; Sturmian separation theorem; Proper focal point; Comparative index; Conjoined basis; Nonoscillation; Controllability

Tags

Tags

International impact, Reviewed
Změněno: 30/3/2018 09:24, Ing. Nicole Zrilić

Abstract

ORIG CZ

V originále

The comparative index was introduced by J. Elyseeva (2007) as an efficient tool in matrix analysis, which has fundamental applications in the discrete oscillation theory. In this paper we implement the comparative index into the theory of continuous time linear Hamiltonian systems, study its properties, and apply it to obtain new Sturmian separation theorems as well as new and optimal estimates for left and right proper focal points of conjoined bases of these systems on bounded intervals. We derive our results for general possibly abnormal (or uncontrollable) linear Hamiltonian systems. The results turn out to be new even in the case of completely controllable systems. We also provide several examples, which illustrate our new theory.

In Czech

Komparativní index zavedla J. Elyseeva (v roce 2007) jako efektivní nástroj maticové analýzy, který má zásadní aplikace v diskrétní oscilační teorii. V tomto článku implementujeme komparativní index do teorie spojitých lineárních hamiltonovských systémů, studujeme jeho vlastnosti a aplikujeme jej pro odvození nových Sturmových oddělovacích vět a nových optimálních odhadů pro počty vlastních levých a pravých fokálních bodů izotropických bází na kompaktním intervalu. Naše výsledky odvozujeme pro obecně nekontrolovatelné lineární hamiltonovské systémy. Tyto výsledky jsou nové dokonce i pro systémy kontrolovatelné. V článku také uvádíme několik příkladů, které ilustrují tutp naši novou teorii.

Links

GA16-00611S, research and development project
Name: Hamiltonovské a symplektické systémy: oscilační a spektrální teorie
Investor: Czech Science Foundation