Structuralism in the philosophy of mathematics

MENŠÍK, Josef. Structuralism in the philosophy of mathematics. 2016.

Basic information

• Original name: Structuralism in the philosophy of mathematics
• Authors: MENŠÍK, Josef.
• Edition: 2016.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Special-purpose publication
• Field of Study: 60300 6.3 Philosophy, Ethics and Religion
• Country of publisher: Czech Republic
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• WWW: URL
• Keywords (in Czech): Filosofie matematiky, matematický strukturalismus, teorie kategorií, kategoriální strukturalismus, implicitní strukturalismus, formalistický strukturalismus, modelový strukturalismus, strukturalismus univerzálií, modální strukturalismus
• Keywords in English: Philosophy of Mathematics, Mathematical structuralism, Category theory, Category structuralism, Implicit structuralism, Formalist structuralism, Model structuralism, Universals structuralism, Modal structuralism
• Tags: International impact

Abstract

This bachelor's thesis enquires into the approach of mathematical structuralism, the differentiation within this approach and the nature and the relevance of its criticisms. Particular attention is given to the still unresolved issue of the relation between category theory and mathematical structuralism. It turned out that there exists a general agreement in the philosophy of mathematics that mathematical thinking is structural. Opposition is almost nonexistent and the few concerned voices only amount to adding that mathematics is done by actual people capable of applying the structural thinking in varying contexts. There are five principal approaches to mathematical structuralism endorsed at the most general level - implicit structuralism, formalist structuralism, model structuralism, universals structuralism and modal structuralism. Category structuralism, while representing special case of all the previous, provides structuralists with a valuable tool of strictly structural external descriptions.

Abstract (in Czech)

Bakalářská práce se zabývá přístupem strukturalismu ve filosofii matematiky, jeho vnitřní diferenciací a podstatou a relevantností jeho kritik. Zvláštní pozornost je věnována stále otevřenému problému vztahu teorie kategorií a matematického strukturalismu. Ukázalo se, že existuje obecná shoda ve filosofii matematiky pokud jde o to, že matematické myšlení je strukturalistické. Opozice v podstatě neexistuje, ojedinělé kritické hlasy pouze doplňují základní příspěvky matematických strukturalistů připomínkou, že matematika je lidskou aktivitou a lidé jsou schopni aplikovat strukturalistické vhledy v měnících se kontextech. Existuje pět základních přístupů matematického strukturalismu na nejobecnější úrovni: implicitní strukturalismus, formalistický strukturalismus, modelový strukturalismus, strukturalismus univerzálií a modální strukturalismus. Kategoriální strukturalismus, který lze vnímat jako speciální případ každého z předchozích, poskytuje strukturalismu cenný nástroj striktně strukturálních externích deskripcí.