On square integrable solutions and principal and antiprincipal solutions for linear Hamiltonian systems

ŠIMON HILSCHER, Roman and Petr ZEMÁNEK. On square integrable solutions and principal and antiprincipal solutions for linear Hamiltonian systems. Annali di Matematica Pura ed Applicata. Series IV. Berlin: Springer, 2018, vol. 197, No 1, p. 283-306. ISSN 0373-3114. Available from: https://dx.doi.org/10.1007/s10231-017-0679-7.

Basic information

• Original name: On square integrable solutions and principal and antiprincipal solutions for linear Hamiltonian systems
• Name in Czech: O řešeních integrovatelných s kvadrátem a hlavních a antihlavních řešeních pro lineární hamiltonovské systémy
• Authors: ŠIMON HILSCHER, Roman (203 Czech Republic, belonging to the institution) and Petr ZEMÁNEK (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution).
• Edition: Annali di Matematica Pura ed Applicata. Series IV, Berlin, Springer, 2018, 0373-3114.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: Germany
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• WWW: URL
• Impact factor: Impact factor: 1.268
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/18:00100715
• Organization unit: Faculty of Science
• Doi: http://dx.doi.org/10.1007/s10231-017-0679-7
• UT WoS: 000422795600015
• Keywords (in Czech): lineární hamiltonovský systém; L2 řešení; Weylovo řešení; minimální hlavní řešení v nekonečnu; antihlavní řešení v nekonečnu; limitní kružnice; limitní bod
• Keywords in English: Linear Hamiltonian system; square integrable solution; Weyl solution; minimal principal solution at infinity; antiprincipal solution at infinity; limit point case; limit circle case
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

New results in the Weyl-Titchmarsh theory for linear Hamiltonian differential systems are derived by using principal and antiprincipal solutions at infinity. In particular, a non-limit circle case criterion is established and a close connection between the Weyl solution and the minimal principal solution at infinity is shown in the limit point case. In addition, the square integrability of the columns of the minimal principal solution at infinity is investigated. All results are obtained without any controllability assumption. Several illustrative examples are also provided.

Abstract (in Czech)

V článku jsou odvozeny nové výsledky ve Weylově-Titchmarshově teorii pro lineární hamiltonovské diferenciální systémy pomocí hlavních a antihlavních řešení v nekonečnu. Zejména je odvozeno kritérium zaručující, že systém není v limitní kružnici, a dále je ukázána souvislost mezi Weylovým řešením a minimálním hlavním řešením v nekonečnu pro případ systému v limitním bodu. Dále byla vyšetřována L2 integrovatelnost sloupců minimálního hlavního řešení v nekonečnu. Veškeré výsledky jsou odvozeny bez předpokladu kontrolovatelnosti (normality) daného systému. Několik ilustrativních příkladů je také uvedeno.

Links

• GA16-00611S, research and development project: Name: Hamiltonovské a symplektické systémy: oscilační a spektrální teorie

Investor: Czech Science Foundation