Turing-like phenomenon on a discrete space-time

POSPÍŠIL, Zdeněk. Turing-like phenomenon on a discrete space-time. In Differential Equations and Applications, Brno, Czech Republic, September 4-7, 2017. 2017.

Základní údaje

• Originální název: Turing-like phenomenon on a discrete space-time
• Název česky: Turingův jev v diskrétním prostoru a čase
• Autoři: POSPÍŠIL, Zdeněk.
• Vydání: Differential Equations and Applications, Brno, Czech Republic, September 4-7, 2017, 2017.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Prezentace na konferencích
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Česká republika
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Klíčová slova česky: diferenční rovnice; difúze; Turingův jev; matematické modelování; historiografie
• Klíčová slova anglicky: difference equations; diffusion; Turing phenomenon; mathematical modelling; historiography
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

We consider the coupled recurrences (difference equations) possessing an asymptotically stable equilibrium. A particular choice of the nonlinear functions appearing as their parameters enables one to interpret these equations as a model of a two-component chemical reaction, of two populations interaction, of two ideologies competition, and the like. Let us consider further a simple graph. A process of the reaction described by the previously mentioned recurrences in a node followed by diffusion of components (dispersion of populations) on the graph, i. e. a random move of a particle (individual) from a node to a neighbour one, can be described by certain discrete system. If the adjacency matrix of the graph is symmetric, then the system possesses a spatially homogeneous equilibrium. The aims of the contribution consist in demonstration that this equilibrium need not to be stable and in presenting conditions for the instability. That is, in describing a discrete analogy of the well known diffusion-driven or Turing instability. The research was motivated by attempts to model a diffusion dynamics of religious ideas and behavior forms.

Anotace česky

Uvažujme soustavu dvou rekurencí, která má stabilní rovnovážný bod. Tento systém při vhodné volbě použitých funkčních závislostí může popisovat reakci dvou chemikálií, interakci dvou populací, soupeření dvou ideologií a podobně. Uvažujme dále jednoduchý graf. Proces reakce popsaný zmíněnými rekurencemi následovaný difúzí (náhodným pohybem částic, jedinců ap.) do sousedních uzlů během časové jednotky lze zapsat jako systém diferenčních rovnic. Pokud je matice sousednosti grafu symetrická, pak systém má prostorově homogenní rovnovážný stav. Cílem příspěvku je ukázat, že za jistých podmínek tento rovnovážný stav nemusí být stabilní. Tj. ukázat, že i v diferenčních systémech na grafech se může objevit nestabilita způsobená difúzí (Turingův jev), známá z diferenciálních systémů na spojitém prostoru. Tento výzkum byl motivován pokusem modelovat dynamiku šíření náboženských představ a způsobů chování.

Návaznosti

• MUNI/M/1867/2014, interní kód MU: Název: Generativní historiografie antického Středomoří: Modelování a simulace dynamiky šíření náboženských představ a forem chování (Akronym: GEHIR)

Investor: Masarykova univerzita, Generativní historiografie antického Středomoří: Modelování a simulace dynamiky šíření náboženských představ a forem chování, INTERDISCIPLINARY - Mezioborové výzkumné projekty