On some aspects of the Bohl transformation for Hamiltonian and symplectic systems

DOŠLÝ, Ondřej. On some aspects of the Bohl transformation for Hamiltonian and symplectic systems. Journal of Mathematical Analysis and Applications. San Diego: ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2017, vol. 448, No 1, p. 281-292. ISSN 0022-247X. Available from: https://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2016.10.015.

Basic information

• Original name: On some aspects of the Bohl transformation for Hamiltonian and symplectic systems
• Name in Czech: O některých aspektech Bohlovy transformace pro hamiltonovské a symplektické systémy
• Authors: DOŠLÝ, Ondřej (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution).
• Edition: Journal of Mathematical Analysis and Applications, San Diego, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2017, 0022-247X.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10101 Pure mathematics
• Country of publisher: United States of America
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• Impact factor: Impact factor: 1.138
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/17:00095593
• Organization unit: Faculty of Science
• Doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2016.10.015
• UT WoS: 000392255700015
• Keywords (in Czech): Bohlova transformace; trigonometrická transformace; trigonometrický systém; hyperbolický systém; geometrická oscilační teorie
• Keywords in English: Bohl transformation; Trigonometric transformation; Trigonometric system; Hyperbolic transformation; Geometrical oscillation theory
• Tags: NZ, rivok
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

The classical Bohl transformation from 1906 concerns the second order linear differential equations and states, roughly speaking, that a pair of linearly independent solutions of a second order differential equation can be expressed via the sine and cosine functions. Since that time, this transformation has been extended in various directions and became e.g. the theoretical basis for the deeply developed transformation theory of second order linear differential equations. In our paper we discuss this transformation for linear Hamiltonian differential systems and discrete symplectic systems. We provide an alternative proofs to some know results and these new proofs enable to give a new insight into the topics. We also formulate some open problems associated with the discrete Bohl transformation.

Abstract (in Czech)

Klasická Bohlova transformace z roku 1906 se týká lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu a udává, že dvojice lineárně nezávislých řešení této rovnice lze vyjádřit pomocí goniometrických funkcí sinus a kosinus. Od té doby byla tato transformace zobecněna v různých směrech a stala se např. teoretickým základem pro hluboce rozvinutou transformační teorii lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu. V tomto článku diskutujeme tuto transformaci pro lineární hamiltonovské diferenciální systémy a pro diskrétní symplektické systémy. Představujeme alternativní důkazy některých známých tvrzení a tyto nové důkazy umožňují podat nový vhled do tohoto tématu. Formulujeme také některé otevřené problémy spojené s diskrétní Bohlovou transformací.

Links

• GA16-00611S, research and development project: Name: Hamiltonovské a symplektické systémy: oscilační a spektrální teorie

Investor: Czech Science Foundation