Oscillation and non-oscillation results for solutions of perturbed half-linear equations

HASIL, Petr and Michal VESELÝ. Oscillation and non-oscillation results for solutions of perturbed half-linear equations. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 111 RIVER ST, HOBOKEN 07030-5774: Wiley, 2018, vol. 41, No 9, p. 3246-3269. ISSN 0170-4214. Available from: https://dx.doi.org/10.1002/mma.4813.

Basic information

• Original name: Oscillation and non-oscillation results for solutions of perturbed half-linear equations
• Name in Czech: Oscilační a neoscilační výsledky pro řešení perturbovaných pololineárních rovnic
• Authors: HASIL, Petr (203 Czech Republic, belonging to the institution) and Michal VESELÝ (203 Czech Republic, guarantor, belonging to the institution).
• Edition: Mathematical Methods in the Applied Sciences, 111 RIVER ST, HOBOKEN 07030-5774, Wiley, 2018, 0170-4214.

Other information

• Original language: English
• Type of outcome: Article in a journal
• Field of Study: 10102 Applied mathematics
• Country of publisher: United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland
• Confidentiality degree: is not subject to a state or trade secret
• WWW: URL
• Impact factor: Impact factor: 1.533
• RIV identification code: RIV/00216224:14310/18:00100879
• Organization unit: Faculty of Science
• Doi: http://dx.doi.org/10.1002/mma.4813
• UT WoS: 000432020300002
• Keywords (in Czech): podmíněná oscilace; pololineární rovnice; oscilační konstanta; oscilační teorie; Prüferův úhel; Riccatiho rovnice
• Keywords in English: conditional oscillation; half-linear equations; oscillation constant; oscillation theory; Prüfer angle; Riccati equation
• Tags: International impact, Reviewed

Abstract

The purpose of this paper is to describe the oscillatory properties of second-order Euler-type half-linear differential equations with perturbations in both terms. All but one perturbations in each term are considered to be given by finite sums of periodic continuous functions, while coefficients in the last perturbations are considered to be general continuous functions. Since the periodic behavior of the coefficients enables us to solve the oscillation and non-oscillation of the considered equations, including the so-called critical case, we determine the oscillatory properties of the equations with the last general perturbations. As the main result, we prove that the studied equations are conditionally oscillatory in the considered very general setting. The novelty of our results is illustrated by many examples, and we give concrete new corollaries as well. Note that the obtained results are new even in the case of linear equations.

Abstract (in Czech)

Účelem tohoto článku je popsat oscilační vlastnosti pololineárních diferenciálních rovnic Eulerova typu druhého řádu s perturbacemi v obou členech. Až na poslední perturbace v obou členech jsou všechny perturbace zadány konečnými součty periodických spojitých funkcí, zatímco koeficienty v posledních perturbacích jsou obecné spojité funkce. Neboť periodické chování koeficientů nám umožňuje řešit oscilatoričnost a neoscilatoričnost uvažovaných rovnic, včetně tzv. kritického případu, určujeme oscilační vlastnosti rovnic s posledními obecnými perturbacemi. Jako hlavní výsledek je dokázáno, že studované rovnice jsou podmíněně oscilatorické v uvažovaném velmi obecném případě. Novost výsledků je ilustrována mnoha příklady a také jsou dány konkrétní nové důsledky. Poznamenejme, že získané výsledky jsou nové dokonce v případě lineárních rovnic.

Links

• GA17-03224S, research and development project: Name: Asymptotická teorie obyčejných diferenciálních rovnic celočíselných a neceločíselných řádů a jejich numerických diskretizací

Investor: Czech Science Foundation