Singular Sturmian comparison theorems for linear Hamiltonian systems

ŠEPITKA, Peter a Roman ŠIMON HILSCHER. Singular Sturmian comparison theorems for linear Hamiltonian systems. Journal of Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2020, roč. 269, č. 4, s. 2920-2955. ISSN 0022-0396. Dostupné z: https://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2020.02.016.

Základní údaje

• Originální název: Singular Sturmian comparison theorems for linear Hamiltonian systems
• Název česky: Singulární Sturmovy srovnávací věty pro lineární hamiltonovské systémy
• Autoři: ŠEPITKA, Peter (703 Slovensko, domácí) a Roman ŠIMON HILSCHER (203 Česká republika, garant, domácí).
• Vydání: Journal of Differential Equations, Amsterdam, Elsevier, 2020, 0022-0396.

Další údaje

• Originální jazyk: angličtina
• Typ výsledku: Článek v odborném periodiku
• Obor: 10101 Pure mathematics
• Stát vydavatele: Spojené státy
• Utajení: není předmětem státního či obchodního tajemství
• WWW: Full text
• Impakt faktor: Impact factor: 2.430
• Kód RIV: RIV/00216224:14310/20:00114052
• Organizační jednotka: Přírodovědecká fakulta
• Doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.jde.2020.02.016
• UT WoS: 000534488300007
• Klíčová slova česky: Sturmova srovnávací věta; lineární hamiltonovský systém; vlastní fokální bod; minimální hlavní řešení; antihlavní řešení; komparativní index; kontrolovatelnost
• Klíčová slova anglicky: Sturmian comparison theorem; Linear Hamiltonian system; Proper focal point; Minimal principal solution; Antiprincipal solution; Comparative index; Controllability.
• Štítky: rivok
• Příznaky: Mezinárodní význam, Recenzováno

Anotace

In this paper we prove singular comparison theorems on unbounded intervals for two nonoscillatory linear Hamiltonian systems satisfying the Sturmian majorant condition and the Legendre condition. At the same time we do not impose any controllability condition. The results are phrased in terms of the comparative index and the numbers of proper focal points of the (minimal) principal solutions of these systems at both endpoints of the considered interval. The main idea is based on an application of new transformation theorems for principal and antiprincipal solutions at infinity and on new limit properties of the comparative index involving these solutions. This work generalizes the recently obtained Sturmian separation theorems on unbounded intervals for one system by the authors (2019), as well as the Sturmian comparison theorems and transformation theorems on compact intervals by J. Elyseeva (2016 and 2018). We note that all the results are new even in the completely controllable case.

Anotace česky

V tomto článku odvozujeme singulární srovnávací věty na nekonečném intervalu pro dva neoscilatorické lineární hamiltonovské systémy splňující Sturmovu majorantní podmínku a Legendreovu podmínku. Současně nepředpokládáme podmínku kontrolovatelnosti. Výsledky jsou formulovány pomocí komparativního indexu a počtu vlastních fokálních bodů (minimálních) hlavních řešení těchto systémů v obou koncových bodech uvažovaného intervalu. Hlavní myšlenka je založena na aplikaci nových transformačních vět pro hlavní a antihlavní řešení v nekonečnu a na nových limitních vlastnostech komparativního indexu zahrnující tato řešení. Tato práce zobecňuje nedávno odvozené Sturmovy oddělovací věty na nekonečných intervalech pro jeden systém (autoři, 2019) a také Sturmovy srovnávací věty a transformační věty na kompaktním intervalu (J. Elyseeva, 2016 a 2018). Poznamenejme, že všechny prezentované výsledky jsou nové dokonce i v úplně kontrolovatelném případě.

Návaznosti

• GA19-01246S, projekt VaV: Název: Nová oscilační teorie pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy

Investor: Grantová agentura ČR, Nová oscilační teorie pro lineární hamiltonovské a symplektické systémy